Wyznacz granice ciągów:
a)\(\displaystyle{ \frac{2^n \cdot n!}{n^n}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{(n!)^2}{(2n)!}}\)
Próbowałem coś szacować ale zbytnio nic mi nie wychodzi z tego
wyznaczyć granice
-
krzysztofkolumb
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 30 paź 2012, o 09:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 21 razy
-
adeptofvoltron
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 4 paź 2006, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 5 razy
wyznaczyć granice
z zasady 3 ciągów
\(\displaystyle{ n! < n^2}\) dzięki temu tworzymy ciąg większy od szukanego \(\displaystyle{ g(n) = \frac{2^n}{n^{n-2}}}\)
dla n>5 licznik jest mniejszy od mianownika. można to łatwo udowodnić indukcją matematyczną...a więc granica w zerze.
\(\displaystyle{ n^n < (2n)!}\) dzięki czemu powstaje nam ciąg mniejszy od szukanego \(\displaystyle{ h(n) \frac{2^n*n!}{(2n)!}}\)
tu też indukcją udowadniasz że licznik mniejszy od mianownika dla n=2,3,4....
możesz też indukcją udowodnić iż licznik<mianownika dla ciągu z zadania....ale to troszkę trudniejszy dowód.
\(\displaystyle{ n! < n^2}\) dzięki temu tworzymy ciąg większy od szukanego \(\displaystyle{ g(n) = \frac{2^n}{n^{n-2}}}\)
dla n>5 licznik jest mniejszy od mianownika. można to łatwo udowodnić indukcją matematyczną...a więc granica w zerze.
\(\displaystyle{ n^n < (2n)!}\) dzięki czemu powstaje nam ciąg mniejszy od szukanego \(\displaystyle{ h(n) \frac{2^n*n!}{(2n)!}}\)
tu też indukcją udowadniasz że licznik mniejszy od mianownika dla n=2,3,4....
możesz też indukcją udowodnić iż licznik<mianownika dla ciągu z zadania....ale to troszkę trudniejszy dowód.