Niech \(\displaystyle{ \mathcal{T}}\) będzie rodziną wszystkich zbiorów \(\displaystyle{ U \subset \mathbb{R}^2}\) takich, że przecięcie \(\displaystyle{ U}\) z każdą prostą \(\displaystyle{ L}\) równoległą do osi \(\displaystyle{ x}\)-ów, lub \(\displaystyle{ y-ów}\) jest otwarte ze względu na topologię euklidesową w \(\displaystyle{ L}\). Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ C \subset \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2: \ x>0,y>0 \}}\) jest zbiorem nieskończonym, to istnieje \(\displaystyle{ U \in \mathcal{T}}\) takie, że \(\displaystyle{ (0,0) \in U}\) i zbiór \(\displaystyle{ C \setminus U}\) jest nieskończony.
Z góry dziękuję za pomoc.