Współrzędne wektora ortogonalnego

[Arxas]

Mam chyba jakąś zaćmę, albo zagadnienie jest nieco trudniejsze niż mi się wydawało - w każdym razie:
mam pewien wektor \(\displaystyle{ \vec{w_1}}\) w przestrzeni trójwymiarowej, którego początek (punkt zaczepienia) określony jest przez znany punkt \(\displaystyle{ P_z(x,y,z)}\), a koniec przez znany punkt \(\displaystyle{ P_k(x,y,z)}\). Następnie wyznaczam wektor \(\displaystyle{ \vec{w_2}}\) o znanej długości \(\displaystyle{ r}\) zaczepiony w punkcie \(\displaystyle{ P_z}\), który jest ortogonalny względem wcześniej wspomnianego wektora. Chciałbym wyznaczyć współrzędne w przestrzeni końca wektora \(\displaystyle{ \vec{w_2}}\) w jak najprostszy i najbardziej optymalny sposób.

[octahedron]

Takich wektorów jest nieskończenie wiele. Ich końce leżą na okręgu o środku \(\displaystyle{ P_z}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\)

[Arxas]

No tak, wiedziałem że coś pominąłem - dzięki Rozumiem zatem, że potrzebuję jeszcze jednego wektora w celu określenia pewnej płaszczyzny, względem której wyznaczę prostopadły wektor.