Nie wiem zupełnie, podejść do tych przykładów. Nie wiem, czy przy ich rozwiązywaniu także możemy posłużyć się jakoś wielomianem charakterystycznym, a jak tak to jak Z góry dziękuję za pomoc.
a) \(\displaystyle{ a_{n}=2\cdot\frac{a^2_{n-1}}{a^2_{n-2}}}\) ;\(\displaystyle{ a_1=1, a_2=2}\)
b) \(\displaystyle{ a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2}+4n-3}\); \(\displaystyle{ a_1=1, a_2=2}\)
Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu zadanego rekurencyjnie
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
ksisquare
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 1 cze 2012, o 07:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 15 razy
Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu zadanego rekurencyjnie
\(\displaystyle{ a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2}+4n-3}\); \(\displaystyle{ a_1=1, a_2=2}\)
równoważne z
\(\displaystyle{ a_n=7a_{n-1}-17a_{n-2}+17a_{n-3}-6a_{n-4}}\); \(\displaystyle{ a_3=13, a_4=66}\)
co można liczyć np. tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&13&66\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0&0&0&-6\\1&0&0&17\\0&1&0&-17\\0&0&1&7\end{bmatrix}^{n-1}=\begin{bmatrix} a_n&a_{n+1}&a_{n+2}&a_{n+3}\end{bmatrix}}\)
równoważne z
\(\displaystyle{ a_n=7a_{n-1}-17a_{n-2}+17a_{n-3}-6a_{n-4}}\); \(\displaystyle{ a_3=13, a_4=66}\)
co można liczyć np. tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&13&66\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0&0&0&-6\\1&0&0&17\\0&1&0&-17\\0&0&1&7\end{bmatrix}^{n-1}=\begin{bmatrix} a_n&a_{n+1}&a_{n+2}&a_{n+3}\end{bmatrix}}\)