Zbieżność szeregu z definicji

maaatrix · Post autor: **maaatrix** » 1 gru 2012, o 22:59

Zbadaj z definicji zbieznosc szeregu. Jesli bedzie zbiezny, oblicz jego sume.

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{4}{16n^{2}-8n-3}}\)

Sprowadzam ulamek do innej postaci(po rozlozeniu mianownika):
\(\displaystyle{ \frac{4}{n- \frac{3}{4}}}\) \(\displaystyle{ -}\) \(\displaystyle{ \frac{4}{n+ \frac{1}{4}}}\)

\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{4}{2- \frac{3}{4}}-\frac{4}{2+ \frac{1}{4}}+\frac{4}{3- \frac{3}{4}}-\frac{4}{3+ \frac{1}{4}}}\)\(\displaystyle{ +...+}\)\(\displaystyle{ \frac{4}{n- \frac{3}{4}}-\frac{4}{n+ \frac{1}{4}}=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} 0=0}\)

Odp. \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)

Czy ktos moglby mi powiedziec, gdzie robie blad ?

lukaszm89 · Post autor: **lukaszm89** » 1 gru 2012, o 23:10

1)Zle rozlad na ulamki proste.(pewnie wyciągnąłeś coś przed tę różnicę i zapomniałeś o tym)
2)Licząc \(\displaystyle{ S_n}\) zapomniałeś o pierwszym i ostatnim składniku sumy.

maaatrix · Post autor: **maaatrix** » 1 gru 2012, o 23:15

Jesli jest napisane n=2 to nie zaczynamy od 2, tylko od 1 ? Co do ostatniego wyrazu, to nie bardzo rozumiem. Dopiero wdrazam sie w te tematy. W innych przykladach na koncu stal wyraz \(\displaystyle{ a_n}\) czyli to co jest napisane...

lukaszm89 · Post autor: **lukaszm89** » 1 gru 2012, o 23:22

\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{4}{2- \frac{3}{4}}-\frac{4}{n+ \frac{1}{4}}=0\\
\lim_{n\to\infty} S_n=\frac{16}{5}\\
\frac{4}{16n^{2}-8n-3}=\frac{\frac{1}{4}}{n- \frac{3}{4}} - \frac{\frac{1}{4}}{n+ \frac{1}{4}}}\) To miałeś źle.