\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} 2^{x} \cdot e^{1-x}}\)
Prosze o pomoc
całka oznaczona
-
misia777777792
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 18 sty 2012, o 13:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 5 razy
całka oznaczona
Ostatnio zmieniony 29 lis 2012, o 17:39 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
Koryfeusz
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 16 razy
całka oznaczona
Proste przekształcenie funkcji podcałkowej prowadzi do:
\(\displaystyle{ 2^{x} e^{1-x}=e^{x \ln 2} e^{1-x}=e^{x\ln 2+1-x}=e^{x \left( \ln 2-1 \right) +1}}\)
Potem stosujemy już elementarne całkowanie przez podstawienie \(\displaystyle{ z=x \left( \ln 2-1 \right) +1}\)
\(\displaystyle{ 2^{x} e^{1-x}=e^{x \ln 2} e^{1-x}=e^{x\ln 2+1-x}=e^{x \left( \ln 2-1 \right) +1}}\)
Potem stosujemy już elementarne całkowanie przez podstawienie \(\displaystyle{ z=x \left( \ln 2-1 \right) +1}\)
Ostatnio zmieniony 29 lis 2012, o 17:43 przez Koryfeusz, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Koryfeusz
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 16 razy
całka oznaczona
Idąc dalej:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}exp[x(ln2-1)+1] dx = \int_{1}^{ln 2}\frac{exp(z)}{ln 2} dz = \frac{2-e}{ln 2}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}exp[x(ln2-1)+1] dx = \int_{1}^{ln 2}\frac{exp(z)}{ln 2} dz = \frac{2-e}{ln 2}}\)