Rysowanie wykresu funkcji bez tabeli

[Afrika Bambaataa]

Mój wykładowca matematyki powiedział, że nie chce widzieć rysowania wykresów za pomocą tabelki, zna ktoś inne sposoby narysowania np. prostej \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x+ \frac{1}{2}}\) ?

[Ser Cubus]

tzn? zaznacz pkt (0; 0.5) i dalej zwiększasz y, co każde 2x

[Afrika Bambaataa]

Ok, czyli nie ma żadnych sposobów tylko mam to obliczyć w głowie : )

[mmoonniiaa]

Ewentualnie rozpocznij od narysowania wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=x}\), a następnie przekształcenie typu: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} f\left( x\right)}\) oraz przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \vec{w}=\left[ 0; \frac{1}{2} \right]}\).

[anna_]

Najdokładniejsze wykresy funkcji liniowych powstają, według mnie, po zazanczeniu punktów przecięcia wykresów z osiami układu współrzędnych.
Czyli wystarczy zapamiętać \(\displaystyle{ (0,b)}\) i \(\displaystyle{ (- \frac{b}{a},0)}\)

[math questions]

do narysowania prostej wystarczy dwa punkty
1) wyraz wolny mówi nam w którym miejscu przecina się nasz wykres z osią OY w naszym przypadku to punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ \left( 0; \frac{1}{2} \right)}\)
2) drugi punkt znajdujemy podstawiają za \(\displaystyle{ x}\) odpowiednią liczbę w naszym przypadku najłatwiej za \(\displaystyle{ x}\) wstawić liczbę \(\displaystyle{ 2}\) więc łatwo policzyć że \(\displaystyle{ y=1 \frac{1}{2}}\) więc drugi punkt to \(\displaystyle{ \left( 2; 1 \frac{1}{2} \right)}\)

mamy dwa punkty i rysujemy naszą prostą

jeśli chcesz więcej punktów to wystarczy zauważyć o ile jest oddalony jeden punkt od drugiego (w metryce miejskiej) to znaczy ile kratek w prawo (lewo) i ile do góry (w dół)

[Dilectus]

Afrika, sprawa jest banalna: żeby narysować narysować funkcję y=ax+b wystarczy wiedzieć, źe a= tg kąta nachylenia prostej do osi OX, a b - punkt przecięcia prostej z osią OY. Masz więc kąt nachylenia prostej i punkt jej przecięcia z osią, a prostą jest jednoznacznie wyznaczona przez jeden swój punkt i kąt nachylenia.
Jeśli nie masz kątomierza, albo nie potrafisz obliczyć kąta na podstawie jego tangensa, albo nie dysponujesz papierem w kratkę, na którym łatwo znaleźć kąt na podstawie jego tangensa, wystarczy wiedzieć, że prostą w jednoznaczny sposób wyznaczają także dwa jej dowolne punkty. Jeden już masz (0, b), a drugi znajdujesz podstawiając y=0 i jest to pkt przecięcia prostej z osią OX.