Zbiór budżetowy

[Drzewo18]

Konsument o dochodzie 60 kieruje się funkcją użyteczności \(\displaystyle{ u(x,y)=x*y}\). Cena jednostki towaru A jest stała i równa 2, a cena jednostki towaru B jest równa 3, jeżeli konsument kupi nie więcej niż 10 jednostek. Dla każdej dodatkowej zakupionej jednostki jest równa 1. Narysuj zbiór budżetowy.

W zeszycie mam jakieś rozwiązanie, nie wiem kompletnie o co chodzi Może ktoś wie, jak to dobrze rozwiązać?
Mam takie coś:
\(\displaystyle{ p_1=2}\)
\(\displaystyle{ p_2=30+(n-10)}\) dla \(\displaystyle{ n>10}\) (moim zdaniem powinno być \(\displaystyle{ 3+(n-10)}\))
\(\displaystyle{ p_2=3n}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 10}\) (a czemu nie 3?!)
Potem mam:
\(\displaystyle{ 2x_1+3x_2\ge 60}\)
\(\displaystyle{ x_2=10+(x_2-10)}\)
(moim zdaniem to drugie równanie jest bez sensu, bo przecież wychodzi 0=0)
\(\displaystyle{ 2x_1+3*10+1(x_2-10)\le 60}\)
\(\displaystyle{ 2x_1+x_2\le 40}\)
Na końcu rysujemy to ostatnie...

[Frey]

Te warunki na początku moim zdaniem są błędne. Po pierwsze nie więcej niż 10, to znaczy mniej. Za 10 sztukę płaci już 4 jednostki, a za jedenastą płaci 5 itd.

Zatem do 9 (włącznie n) to będzie \(\displaystyle{ 3 \cdot n}\)

powyżej tego będzie chyba \(\displaystyle{ p_2=24+ \frac{(3+(2+n))}{2} \cdot n}\)

Dodatkowo wydaje mi się, że warunek
\(\displaystyle{ 2x_1+3x_2\ge 60}\)

Powinien wyglądać tak
\(\displaystyle{ 2x_1+3x_2 \le 60}\)

[wiskitki]

"nie większe niż 10" oznacza chyba "mniejsze lub równe 10"

[Frey]

"nie większe niż 10" oznacza chyba "mniejsze lub równe 10"

Racja, nie wiem co mną kierowało kiedy pisałem poprzedni post. Zaćmienie jakieś. Dobrze, że ktoś to czyta Trzeba przerobić minimalnie powyższe dane, ale koncepcyjnie jest chyba okej.