Marcinek665 pisze:Liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) są pozytywne i realne oraz spełniają \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}=1}\). Udowodnić, że zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{a}{a^{3}+bc}+\frac{b}{b^{3}+ca}+\frac{c}{c^{3}+ab}>3}\).
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 476 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
rozwiązanie:
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 21 lut 2011, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Pomógł: 10 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Ukryta treść:
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 21 lut 2011, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Pomógł: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Ponewor, już któryś raz wrzucasz rozwiązanie, nie dając nowej nierówności. Może lepiej wcale nie pisz, skoro masz blokować łańcuszek?
\(\displaystyle{ x,y,z>-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\geq 2.}\)
\(\displaystyle{ x,y,z>-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\geq 2.}\)
- cyberciq
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 43 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Marcinek to już było kiedyś
edit: Zdawało mi się, że to tu było gdzieś tak z 6-7 mies temu, ale nie mogę znaleźć... na wszelki wypadek rozwiązanie daję:
Nowe:\(\displaystyle{ a,b,c \ge 0 \wedge ab+bc+ca = 1 \Rightarrow \frac{1}{2a+2bc+1}+\frac{1}{2b+2ca+1}+\frac{1}{2c+2ab+1}\ge 1}\)
pozdrawiam
edit: Zdawało mi się, że to tu było gdzieś tak z 6-7 mies temu, ale nie mogę znaleźć... na wszelki wypadek rozwiązanie daję:
Ukryta treść:
pozdrawiam
- chomikchomik
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 23 wrz 2012, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Coś łatwiejszego, żeby nie bloczyło.
Wyznaczyć najmniejszą wartość sumy:
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{(ay + bz)(az + by)} + \frac{ y^{2} }{(ax + bz)(az + bx)} + \frac{ z^{2} }{(ax + by)(ay + bx)}}\)
gdzie a, b są danymi, x, y, z są dowolnymi liczbami dodatnimi.
Wyznaczyć najmniejszą wartość sumy:
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{(ay + bz)(az + by)} + \frac{ y^{2} }{(ax + bz)(az + bx)} + \frac{ z^{2} }{(ax + by)(ay + bx)}}\)
gdzie a, b są danymi, x, y, z są dowolnymi liczbami dodatnimi.
- cyberciq
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 43 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
jak już wrzuciłeś swoje, to OK, więc teraz obowiązuje zadanie chomikchomik ;p Ale na przyszłość proponuję postępować wg zasad:chomikchomik pisze:Coś łatwiejszego, żeby nie bloczyło.
Wyznaczyć najmniejszą wartość sumy:
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{(ay + bz)(az + by)} + \frac{ y^{2} }{(ax + bz)(az + bx)} + \frac{ z^{2} }{(ax + by)(ay + bx)}}\)
gdzie a, b są danymi, x, y, z są dowolnymi liczbami dodatnimi.
1. Osoba, która rozwiąże poprzednie zadanie wrzuca swoje
2. Jeśli zadanie na kolejce nie jest rozwiązane to:
a)poproś osobę której zadanie jest na kolejce o zmianę zadania na łatwiejsze
b)jeśli chcesz wrzucić swoje zadanie to poproś o zgodę osobę której zadanie jest na kolejce lub ewentualnie innych forumowiczów jeśli dana osoba nie odpowiada( do 1-2 dni?)
3. Jeśli chcesz wrzucić nowe zadanie bez kolejki to jeśli to nie jest super-ważny/-ciekawy problem, który wymaga rozwiązania "na już" to idź do punktu 2b)
Nie chodzi o to, żeby blokować łańcuszek bo to bez sensu, ale o to żeby nie zostawiać jakichś zadań nierozwiązanych później,
pozdrawiam
- chomikchomik
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 23 wrz 2012, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
chciałem sobie poćwiczyć latexa, bo to mój pierwszy raz. wiem, jak działają łańcuszki, ale to jest banał, więc nie powinien bloczyć. można przecież robić dwa symultanicznie.
-- 26 paź 2012, o 18:17 --
poza tym może kiedyś łaskawie rozwiążę tą nierówność i będzie git.
-- 7 lis 2012, o 15:50 --
podpowiedź
-- 26 paź 2012, o 18:17 --
poza tym może kiedyś łaskawie rozwiążę tą nierówność i będzie git.
-- 7 lis 2012, o 15:50 --
podpowiedź
Ukryta treść:
Ukryta treść:
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
To żeby rozwiązać problem zrobimy tak: Oto rozwiązanie nierówności chomikchomika. Zadanie pochodzi z niebieskiego Pawłowskiego, z rozdziału 7. - Zadania różne, ale do tego rozdziału rozwiązań nie ma.
Aktualnie obowiązującą nierównością jest nierówność cyberciqa:
Nierówność chomikachomika:
cyberciq pisze: Nowe:\(\displaystyle{ a,b,c \ge 0 \wedge ab+bc+ca = 1 \Rightarrow \frac{1}{2a+2bc+1}+\frac{1}{2b+2ca+1}+\frac{1}{2c+2ab+1}\ge 1}\)
pozdrawiam
- chomikchomik
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 23 wrz 2012, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
syfiaste rozwiązanie mojej nierówności!!! >:( pewnie dobrze (wynik git), ale tu masz prawie firmówkę (chomiczówkę):
Ukryta treść:
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Dalej to już po prostu nierówność
Nesbitta - ciągi jednomonotoniczne to jeden z dowodów.
cyberciq można prosić o hinta?
Nesbitta - ciągi jednomonotoniczne to jeden z dowodów.
cyberciq można prosić o hinta?
- cyberciq
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 43 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Dobra nie idzie ta moja nierówność długo. Teraz nie wrzucam rozwiązania bo czasu nie mam za bardzo pisać, a to które znam jest troszkę mało pomysłowe, myślałem, że może ktoś pokaże jakieś ładne. Wrzucajcie sobie co chcecie.