Konkurs kuratoryjny II etap Warszawa 2012/13

[Beren]

Dzisiaj odbył się etap szkolny konkursu kuratoryjnego w woj. mazowieckim. Podaję swoje rozwiązania:

1. x=\(\displaystyle{ \frac{125^{3}-92 }{3}}\)

2. Na początku było 24 pasażerów.

3. Liczba kobiet w firmie zmalała o 0.5%

4. Pole trapezu wynosi 1152.

5. Drugi chłopak musi biec z prędkością 390 m/min

6. Pole trójkąta DEF jest 3 razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Postaram się wstawić jeszcze zadania

[matematyk2012]

Zad 3.
Liczba osób zmalała o 1%

[Beren]

Nie wiesz może jaki jest próg (20 czy 21 punktów)?

[Beren]

No i etap rejonowy za nami. Trochę zwaliłem i jak przejdę to chyba na granicy

1. Wykaż, że kwadrat dowolnej liczby całkowitej dodatniej dzieli się przez 9 lub daj resztą 1 przy dzieleniu przez 3.

2. Średnia zbioru 9 liczb wynosi 5, a ich mediana to 6. Dominantą tego zbioru jest liczba 8. Jak zmieni się średnia i dominanta jeśli do każdej z pierwszych 4 liczb (kiedy są ustawione w kolejności rosnącej) dodamy 6, a od każdej z ostatnich 4 liczb odejmiemy 6.

3. Na okręgu dane są punkty (w tej kolejności) A, B, C, D. Proste AB i CD przecinają się poza okręgiem w punkcie E tworząc kąt 20 stopni. AB=BC=BD. Obliczyć miarę kąta ABD.

4. Wskazówki zegara mają długość 10cm i 6cm. Oblicz odległość między końcami tych wskazówek o godzinie 16.00

5. Krawędź sześcianu ma długość a. Łączymy środki ścian tego sześcianu (miejsca przecięć przekątnych ścian) i otrzymujemy ośmiościan. Oblicz jego objętość i sumę długości krawędzi.

Moje odpowiedzi:
1. Pokazujemy na resztach liczb z dzielenia przez 3 i wychodzi bezproblemowo, chociaż na konkursie trochę zamąciłem bo niepotrzebnie na parzyste i nieparzyste rozkładałem to zadanie

2. Średnia pozostaje oczywiście bez zmian a dominanta wynosi 8-6=2

3. Miara tego kąta wynosi 30 stopni.

4. Mam nadzieje, że dostanę za to zadanie chociaż 1pkt bo zrobiłem tylko rysunek i obliczyłem miarę kąta, a zadanie jest bardzo proste jak się okazało po konkursie Odpowiedź to 14cm.

5.Suma długości \(\displaystyle{ 6a \sqrt{2}}\) Objętość zwaliłem bo zapomniałem podnieść dwójki do kwadratu i zamiast pierwiastka z 2 to wyszedł mi pierwiastek z 3 - pewnie z 1 punkt odejmą. Powinno być \(\displaystyle{ \frac{ a^{3} }{6}}\)

No i to na tyle

[chomikchomik]

masz wszystko tak jak ja. ogólnie zadania były strasznie dziadowe. 2 masz źle - jak próbowało się robić dobrze, to strasznie się syfiło. 2 to tylko jedna z odpowiedzi, może też być np. 6, ale nie wiem, bo nie chce mi się tego już robić. strasznie jestem wkurzony na te zadania. wszystko oprócz drugiego mam dobrze, ale pewnie mi coś odejmą. kijowy jest ten kuratoryjny. na olimpiadzie są ładniejsze zadania.

Jeśli ktoś ma jakieś ogarnięte rozwiązanie 2, to proszę o odp. Bo ja się z tym jakoś strasznie syfiłem, a w końcu założyłem, że naturalne są dodatnie. W ogóle zadania są mocno gówniane. Wystarczy porównać z poprzednimi latami - tam były jakieś ciekawe, a te są żywcem wyjęte z podręcznika dla gimnazjum, albo jakieś syfy w stylu 2. W ogóle, podawajcie swoje odpowiedzi do porównania.

1.banał
2.2, albo w ogóle (6 przy założeniu, że 0 jest N)
3.30stopni
4.14
5.\(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}a \ i \ \frac{1}{6} a ^{3}}\)

[Beren]

Dlaczego uważasz, że w drugim może być też 6, bo nie czaje za bardzo? ;D

[chomikchomik]

mediana się nie zmienia, a może być 0 i 12. wtedy 0+6=6 i 12-6=6. I są trzy 6. Taki przykład, ale chyba nie jedyny.

[Beren]

0 nie jest naturalne, a innego przypadku nie ma. Moim zdaniem poprawnym rozwiązaniem jest 2.

[opilo]

Zad. 3 dobrze przepisane?

-- 19 lis 2012, o 23:05 --

Zd. 4 BANAŁ, po prostu o godz.16 wskazówki tworzą kąt 120, twierdzenie cosinusów

-- 19 lis 2012, o 23:10 --

Zad. 5 Także banał, Pitagoras i wzór na objętość, wyszło jak koledze

-- 19 lis 2012, o 23:20 --

Zad.2 BANAŁ kolego, średnia arytmetyczna pozostaje bez zmian, przyjmij bowiem liczby a, b,c,d,e,f,g,h,i, po operacji mamy liczby a+6, b+6, c+6, d+6, e, f-6, g-6, h-6, i-6, i przed operacją i po niej masz tą samą średnią, mediana pierwszego zestawu wynosi 6, liczba elementów jest nieparzysta zatem e=6, a dominanta jest równa 8, liczby są ułożone w szeregu rosnącym, czyli 8 jest "po prawej stronie", 8 dominuje, nie ma innego elementu który wystepuje tą ilość razy co 8, zatem po operacji bedzie to 8-6, z wielkim szacunkiem dla ciebie te zadania zajeły ( oprócz 3 bo tam chyba błąd) 10 min, wiem, że ja szkoła średnia, ale widzę że startujesz w OM, więc takie zadania to od ręki powinny iść moim zdaniem

[chomikchomik]

No to nieźle, dopiero w liceum, a trzaskasz zadanka z najprostszego (i najbardziej pałowatego) drugiego etapu w historii konkursów kuratoryjnych dla gimnazjum. Ale już z policzeniem czasu jest trochę gorzej - myślałem, że 20 - 5 = 15, a nie 10, ale właściwie to co ja tam wiem.
Zadania szły od ręki, ale drugie było najgorszym zadaniem, jakie kiedykolwiek robiłem. Po pierwsze - skąd wiadomo, że w kluczu jest definicja liczby naturalnej jako liczby dodatniej (a nie nieujemnej)? To JEST istotne. Po drugie - jeśli mamy dwie 8 i jedną 12, to dominantą będą 2 i 6. Po trzecie, nie wnikając w szczegóły - może być inna dominanta, jeśli po tej operacji otrzymamy liczby, które będą równe (np. 12-6=6 i 0+6=6).
Widzę, że nie tylko ja miałem problem z rozważeniem wszystkich przypadków. Tak to bywa, jak układający zadanie jest debilem i daje jakieś masakrycznie syfiaste zadanko. Co ono niby miało sprawdzić? Myślenie, czy zdolność pałowania? Żałosny jest kuratoryjny w tym roku, na prawdę mogliby się w końcu ogarnąć.

[Beren]

Jeśli wiemy, że średnia tego zbioru wynosi 5 to jasne jest, że ich suma to 45.
Zatem jeśli twierdzisz, że w tym zbiorze będą 2 ósemki i dwunastka to mamy _, _, _, _, 6, _, 8, 8, 12;
Pomiędzy 6 i 8 będzie minimum 7. Suma znanych nam liczb wynosi więc 6+7+8+8+12=41 co oznacza, że suma pierwszych 4 liczb wynosi 4. Ponieważ w tekście zadania nie było mówione o dwóch dominantach to żadna liczba występująca tam nie powtarza się, a minimalna suma tych liczb to 1+2+3+4=10 więc otrzymujemy sprzeczność.
Co do twojego drugiego założenia to nie widziałem podręcznika do gimnazjum, w którym by było, że 0 jest naturalne :p

[ElEski]

chomikchomik,
Nie unoś się tak;
PO TO nie jesteś debilem, żeby przyjąć odpowiednie założenia.
Jeśli w kluczu było, że Naturalne to całkowite dodatnie, to ich głupota, ale jeśli nie napisałeś tego w rozwiązaniu to jest Twoja wina.
Btw z której ty klasy jesteś ;o?

[chomikchomik]

z piątej podstawówki. ale w sumie masz rację - za bardzo się uniosłem.
W sprawie zera:
"To czy zero jest liczbą naturalną jest kwestią umowy. W matematyce nie przyjęto ogólnie żadnej konwencji dotyczącej przynależności zera lub jej braku do liczb naturalnych."
-Wikipedia
Ale rzeczywiście, to rozwiązanie jest git, jeśli przyjmiemy naturalne za dodatnie. Ale powinni to napisać, jeśli bowiem będziemy mieli np. trzy 8, 13, dwie 1 i dwa 0 to dominantą jest 7. I to jest dobry przykład, nie sprzeczny z podaną średnią arytmetyczną ani dominantą. I takie założenie powinien uwzględnić koleś (debil) układający treść zadania. Nie powinienem musieć domyślać się, o co frajerowi chodziło.

[ElEski]

chomikchomik,
Spoko, że ukrywasz swój wiek, ale przynajmniej nie krytykuj ludzi z liceum, którzy piszą w tym temacie.

[chomikchomik]

Prawie mnie przekonałeś. Nie wiem, co odpowiedzieć na takie argumenty.