Postać jawna ciągu-dowód.

[tomekbobek]

ciag (\(\displaystyle{ a_{n}{}\)) jest okreslony dla dowolnego n>=1 wzorem

n + (n+1) + (n+2)+...+ (n+k)+...+ 2n

a) oblicz wyrazy \(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\), \(\displaystyle{ a_{3}}\)
b) Uzasadnij, ze dla dowolnego n>=1 prawdziwy jest wzor \(\displaystyle{ a_{n}{}\)= \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)n(n+1)

a) co zrobic z k??
b) indukcja??

[Tomasz Rużycki]

b) To jest suma ciągu arytmetycznego o różnicy 1, pierwszym wyrazie n, ostatnim 2n. Wyrazów jest n+1, więc \(\displaystyle{ a_n=\frac{n+2n}{2}\cdot (n+1)=\frac{3}{2}\cdot n(n+1)}\), co kończy dowód. Z tego możesz sobie zrobić punkt a)


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Gobol]

Hmmmm tego k tam de facto nie ma to jest pomoc do zapisu. równie dobrze mogłoby być zapisane
n + (n + 1) + (n + 2) +....+(2n - 2) + (2n - 1) + 2n
b) tak z indukcji będzie łatwo to zrobić

[tomekbobek]

no wlasnie to "k" mnie zmylilo, dzieki.