"Podać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\)"
Nie wiem jak to zrobić mając tylko trzy punkty.
Równanie płaszczyzny ma przecież postać \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\), czyli podstawiając pod nie współrzędne wszystkich punktów dostaniemy układ trzech równań z czterema niewiadomymi.
Podać równanie płaszczyzny
-
diego_maradona
- Użytkownik
- Posty: 184
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 80 razy
Podać równanie płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 22 lis 2012, o 08:08 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6126
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1087 razy
Podać równanie płaszczyzny
Dlaczego? Przecież trzy punkty (o ile nie są wszystkie trzy współliniowe) wyznaczają jednoznacznie równanie płaszczyzny. No i zauważ, że:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0 \ \Rightarrow \ \frac{A}{D} x + \frac{B}{D} y + \frac{C}{D} z + 1 = 0}\)
i tu masz tylko trzy niewiadome
Zresztą możesz to też zrobić tak, że wyznaczasz dwa wektory rozpinające płaszczyznę, obliczasz ich iloczyn skalarny i masz wektor normalny płaszczyzny. Do tego wybierasz dowolny z trzech punktów i tylko podstawiasz do wzoru.
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0 \ \Rightarrow \ \frac{A}{D} x + \frac{B}{D} y + \frac{C}{D} z + 1 = 0}\)
i tu masz tylko trzy niewiadome
Zresztą możesz to też zrobić tak, że wyznaczasz dwa wektory rozpinające płaszczyznę, obliczasz ich iloczyn skalarny i masz wektor normalny płaszczyzny. Do tego wybierasz dowolny z trzech punktów i tylko podstawiasz do wzoru.
