Procent prosty ze stopą zmienną w czasie

[djmostek]

Pan X wpłacił na początku roku 2000zł na roczną lokatę z odsetkami płatnymi po terminie, obliczanymi wg zmiennej stopy procentowej. Stopę zmieniano co kwartał, roczne odsetki wyniosły 360zł, stopa w I kwartale była 2 razy mniejsza niż stopa w IV kwartale, odsetki za II kwartał wyniosły 80zł, a suma odsetek za I i IV kwartał była równa sumie odsetek za II i III kwartał. Dla każdego kwartału obliczyć stopę procentować w stosunku rocznym.

Dochodzę do takich rzeczy po przekształceniach, że I2 = 80, I3=100 oraz 0,72= 3r1+r2+r3; gdzie I-odesetki, r1,r2...- stopa procentowa w stosunku rocznym dla kwartałów 1,2... Jak dalej podejść do tego zadania?

[Frey]

Układ równań
\(\displaystyle{ 2000 \cdot (1+ \frac{r_1}{4} ) \cdot (1+\frac{r_2}{4}) \cdot (1+\frac{r_3}{4}) \cdot (1+\frac{r_4}{4}) \cdot =2360 \\
2 \cdot r_1 = r_4 \\
2000 \cdot \frac{r_2}{4} =80 \\
r_1+r_4=r_2+r_3}\)

To chyba wystarczy

[djmostek]

Bardzo dziękuje! Mam jeszzce jedno problematyczne zadanie w tym samym "klimacie":

Hurtownia przyjmuje zapłatę za towary w terminie nie przekraczającym 28 dni od daty zakupu. Jeśli klient reguluje należność w ciągu 7 dni od daty zakupu, to przysługuje mu 2,5-procentowy rabat.
a) Przy jakiej stopie d warto, w celu skorzystania z rabatu, wziąć pożyczkę z odsetkami płatnymi z góry?
b) Przy jakiej stopie r warto, w celu skorzystania z rabatu, wziąć pożyczkę z odsetkami płatnymi z dołu?
c) Jaka będzie początkowa i końcowa wartość tej pożyczki, jeśli kupiono towary o wartości 60 tys. zł?
d) W jakim okresie stopy d i r są równoważne?

Niestety za to zadanie juz wgl nie wiem jak się zabrać, prosiłbym o jakieś sugestie.

[Frey]

Trzeba założyć, czy te odsetki są liczone procentem prostym czy składanym. Niby tutaj jest bank więc chyba to będzie procent składany. Choć ciężko powiedzieć.

Po za tym trzeba ustalić kiedy jest spłata, ostatniego dnia czy pierwszego? Skoro chcemy tylko rabat, to możemy wziąć pożyczkę na jeden dzień tylko po to aby dostać rabat.

Odsetki muszą być równe rabatowi. Rabat wynosi 0,025 a odsetki liczone z dołu to\(\displaystyle{ 1,025= 1 \cdot(1+ r \cdot \frac{1}{365})}\)

Ja już późno pokombinuj w ten sposób jeśli wychodzi coś sensownego to pewnie jest okej.

Z dołu to chyba się liczy odsetki \(\displaystyle{ \frac{K}{(1-r)^n}}\). Ale warto to sprawdzić.