NWW ułamków dziesiętnych

[ania444]

Witam.
Czy można policzyć \(\displaystyle{ NWW}\) liczb \(\displaystyle{ 76,8}\) i \(\displaystyle{ 72}\)?
(\(\displaystyle{ NWW}\) tych liczb to \(\displaystyle{ 1152}\), wyszło mi to jak pomnożyłam obie liczby przez \(\displaystyle{ 10}\) - czyli policzyłam \(\displaystyle{ NWW\ 768}\) i \(\displaystyle{ 720}\) -> wynik \(\displaystyle{ 11520}\), który podzieliłam przez \(\displaystyle{ 10}\), ale nie wiem, czy tak można)

[bb314]

Nie można.
NWW i NWD dotyczą tylko liczb całkowitych.

[Sylwek]

Jeśli przez \(\displaystyle{ NWW \left( a,b \right)}\) rozumiemy \(\displaystyle{ \min_{m \in \NN_+} \left\{ m: \frac{m}{a} \in \NN \wedge \frac{m}{b} \in \NN \right\}}\), to wynik jest OK.

Jednak na przykład przy szukaniu NWW liczb \(\displaystyle{ 7,2}\) i \(\displaystyle{ 1,3}\) Twój sposób nie działa, gdyż wyjdzie Ci według tego sposobu \(\displaystyle{ 93,6 \not\in \NN}\), podczas gdy poprawny wynik to \(\displaystyle{ \frac{936}{2}=468 \in \NN}\). Należy też zauważyć, że takie cudo jak \(\displaystyle{ NWW \left( 1, \sqrt{2} \right)}\) nie istnieje według powyższej definicji.

A poprawna metoda na szukanie NWW takich jak w pierwszym poście będzie polegała na szukaniu \(\displaystyle{ NWW \left( x,y \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y}\) są najmniejszymi liczbami całkowitymi dodatnimi będącymi wielokrotnościami odpowiednio \(\displaystyle{ a,b}\). Dokładniej
\(\displaystyle{ NWW \left( 76,8; 72 \right) = NWW \left( 76,8 \cdot 5; 72 \right) = NWW \left( 384; 72 \right) = 2^7 \cdot 3^2 = 1152}\).

Ale jako że trzeba udziwniać standardową definicję NWW (prawdę mówiąc do tej pory nie spotkałem się z próbą liczenia takiego NWW), więc może po prostu zapytam - skąd to pytanie? Czy wypłynęło z innego zadania?

P.S. Za to pytanie o NWD takich liczb będzie kompletnie pozbawione sensu.

[ania444]

Dzięki za tak dokładne wyjaśnienie:)

Starałam się zrobić tak zadanie:
Na stadionie, którego bieżnia ma 400 m długości odbył się bieg na 10 km. Zwycięzca ukończył bieg po 30 minutach, a ostatni zawodnik po 32 minutach. Po ilu okrążeniach zwycięzca "zdublował" ostatniego zawodnika? Przyjmij, że każdy zawodnik biegł ze stałą prędkością.

Pierwszy przebiegł całość w:
\(\displaystyle{ \frac{1800 s}{25 \cdot 400m}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{72 s}{400m}}\)

Drugi:
\(\displaystyle{ \frac{1920 s}{25 \cdot 400m}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{76,8 s}{400m}}\)

i teraz normalnie bym policzyła \(\displaystyle{ NWW}\) tych liczb żeby wiedzieć, po ilu sekundach się spotkają, ale miałam problem, bo jedna liczba to ułamek, jakoś sobie poradziłam i wyszło \(\displaystyle{ NWW (76,8; 72) = 1152}\), czyli spotkają się po \(\displaystyle{ 1152}\) sekundach, więc pierwszy przebiegnie \(\displaystyle{ \frac{1152 s}{72s/400m} =16 \cdot 400m}\), a drugi \(\displaystyle{ \frac{1152 s}{76,8 s/400m} = 15 \cdot 400m}\), więc zwycięzca zdublował ostatniego po \(\displaystyle{ 16}\) okrążeniach.

[bb314]

To zadanie można było ugryźć również tak:

szybszy biegł z prędkością \(\displaystyle{ \frac{25}{30}}\) okrążeń na minutę
wolniejszy biegł z prędkością \(\displaystyle{ \frac{25}{32}}\) okrążeń na minutę
szybszy „zbliżał się” do wolniejszego z prędkością \(\displaystyle{ \frac{25}{30}-\frac{25}{32}}\)
z tą prędkością miał do pokonania jedno okrążenie
więc zajęło mu to \(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{25}{30}-\frac{25}{32}}}\) minut
w tym czasie przebiegł \(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{25}{30}-\frac{25}{32}}\cdot\frac{25}{30}}\) okrążeń

\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{25}{30}-\frac{25}{32}}\cdot\frac{25}{30}=\frac{\frac{25}{30}}{\frac{25}{30}-\frac{25}{32}}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{1}{30}-\frac{1}{32}}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{32-30}{30\cdot32}}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{2}{30\cdot32}}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{1}{30\cdot16}}=\ \blue16}\)

[ania444]

Dzięki bb314, na ten mój sposób oceniający pewnie by źle patrzyli:)