największa i najmniejsza wartość

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 18 lis 2012, o 12:18

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale:
a) \(\displaystyle{ x^{2}-4x; x\in \left\langle 3,4\right\rangle}\)
b) \(\displaystyle{ x^{2}+3x+4; x\in \left\langle -1,0\right\rangle}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 18 lis 2012, o 12:29

Zacznij od wyznaczenia współrzędnej \(\displaystyle{ p}\) wierzchołka paraboli.

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 18 lis 2012, o 12:49

a) \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} =2}\)

b) \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2}}\)
I co z tym dalej zrobić? Te wartości nie mieszczą się w przedziałach.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 18 lis 2012, o 13:02

W takim razie policz wartości funkcji na krańcach tych przedziałów - to będą wartości najmniejsze i największe.

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 18 lis 2012, o 13:08

czyli, że w podpunkcie a)
\(\displaystyle{ y(3)=-3}\) najmniejsza wartość, a \(\displaystyle{ y(4)=0}\) największa wartość?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 18 lis 2012, o 13:59

Tak.
Gdy narysujesz sobie tą parabolę i oznaczysz ten przedział, to to zobaczysz. funkcje te mają ramiona skierowane w górę (\(\displaystyle{ a>0}\)) czyli najpierw maleją do wierzchołka, a potem od wierzchołka rosną. w pierwszym przypadku wierzchołek jest "przed" danym przedziałem, więc w tym przedziale funkcja ciągle rośnie, dlatego najmnieszą wartość ma na początku, a największą na końcu tego przedziału. W drugim przypadku jest odwrotnie.