Witam! Proszę o pomoc z zadaniem:
Czy istnieje ciągła funkcja \(\displaystyle{ \Gamma : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}}\) taka, że \(\displaystyle{ \Gamma|_{\mathbb{C} \setminus \left\{ 0\right\}}=f}\), gdzie
a) \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z}{\left| z\right| }}\),
b) \(\displaystyle{ \frac{z\Re z}{\left|z\right| }}\).
Z góry dziękuję.
Istnienie funkcji zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 263
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 17 razy
Istnienie funkcji zespolonej
Ostatnio zmieniony 16 lis 2012, o 23:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Istnienie funkcji zespolonej
Jeśli granica istnieje, to można zdefiniować
\(\displaystyle{ \Gamma (0) = \lim_{z \to 0} f(z),}\)
i wtedy \(\displaystyle{ \Gamma}\) jest ciągła.
Jeśli granica nie istnieje, to nie da się tak określić wartości \(\displaystyle{ \Gamma}\) w zerze, żeby funkcja była ciągła, czyli taka \(\displaystyle{ \Gamma}\) nie istnieje.
\(\displaystyle{ \Gamma (0) = \lim_{z \to 0} f(z),}\)
i wtedy \(\displaystyle{ \Gamma}\) jest ciągła.
Jeśli granica nie istnieje, to nie da się tak określić wartości \(\displaystyle{ \Gamma}\) w zerze, żeby funkcja była ciągła, czyli taka \(\displaystyle{ \Gamma}\) nie istnieje.