Błąd w wyrażeniach algebraicznych

[conseil]

Tak jak w temacie

\(\displaystyle{ a) (3x+y)(3x-y)-(x-5y)(x+5y) \ dla \ x=1+ \frac{ \sqrt{3} }{2}, y=1+ \sqrt{2}
\\
\\
b)(y-3x) ^{2} -(y-4x) ^{2} - 6xy \ dla \ x= \frac{1}{ \sqrt{2}-1 }, y= \sqrt{2}
\\
\\
c) \frac{1}{2x ^{2} - 6 } \ dla \ x=1+ \sqrt{2}
\\
\\
\\
d) \frac{x+1}{x ^{2} -4} \ dla \ x=-1 + \sqrt{3}
\\
\\
Prawidłowe \ odpowiedzi:
\\a = 86 + 8 \sqrt{3} + 48 \sqrt{2}
\\
\\b = -18 \sqrt{2} - 29
\\
\\c = \frac{ \sqrt{2} }{8}
\\
\\d = - \frac{1}{2}}\)
Najpierw obliczam dane wyrażenie algebraiczne, potem podstawiam, ale nic się nie zgadza

[Marcin_Garbacz]

Pewnie zapominasz o zmianie znaków na przeciwne bo przed nawiasem stoi minus?

\(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{3}+2 }{2}}\), \(\displaystyle{ y=1+ \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ ...=9x^{2}-y^{2}-(x^{2}-25y^{2})=9x^{2}-y^{2}-x^{2}+25y^{2}=8x^{2}+24y^{2}=8*(\frac{ \sqrt{3}+2 }{2})^{2}+24(1+ \sqrt{2})^{2}=2(3+4 \sqrt{3}+4)+24(1+2 \sqrt{2} +2)=14+8 \sqrt{3}+ 72+48 \sqrt{2}=86+8 \sqrt{3}+48 \sqrt{2}}\)

Sprobuj reszte sam.-- 13 lip 2009, o 21:00 --b)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} +1}\), \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ ...=y^{2}-6xy+9x^{2}-(y^{2}-8xy+16x^{2})-6xy=...}\)

[silicium2002]

to ja zrobię pierwsze i porównaj co robisz nie tak:

\(\displaystyle{ (3x+y)(3x-y) - (x+5y)(x-5y) = 9 x^{2} - y^{2} - x^{2} + 25 y^{2} = 8 x^{2}+24 y^{2}= 8(x^{2} + 3 y^{2})}\)
Teraz najpierw obliczę \(\displaystyle{ y^{2}}\) i \(\displaystyle{ x^{2}}\)
mamy \(\displaystyle{ y^{2} = 3+2 \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ x^{2} = \frac{7}{4} + \sqrt{3}}\)
Teraz podstawiamy:
\(\displaystyle{ 8(x^{2} + 3 y^{2})= 8(\frac{7}{4} + \sqrt{3} + 3 3+2 \sqrt{2}) = 86+ 8 \sqrt{3}+48 \sqrt{2}}\)

Pozdrawiam

EDIT: a czwarte coś jest namieszane bo \(\displaystyle{ -1 + 3}\) wychodzi \(\displaystyle{ 2}\) i wtedy mianownik jest zerem \(\displaystyle{ ( 2^{2} - 4 = 0}\), a jak wiadomo przez zero się nie dzieli

EDIT2 i 3:Tam miało być \(\displaystyle{ -1 + \sqrt{3}}\). a nie \(\displaystyle{ -1 + 3}\). Postaraj się nie robić takich błędów przy przepisywaniu. bo ciężko policzyć i wynik wychodzi dobry.

[conseil]

Dzięki za pomoc Rzeczywiście, tam x był źle podstawiony, masz rację. Szczególnie spodobał mi się sposób wykonywania zadanie w stylu "silicium2002". Rzeczywiście można sobie było wyłączyć czynnik przed nawias i potem policzyć ;] Dobra, resztę spróbuję sam.

EDIT:
Przykład a) zrobiony ;]
b)Nie daję jakoś rady ;/ Robię tak:
\(\displaystyle{ (y-3x) ^{2} -(y-4x) ^{2} -6xy = y ^{2} -6xy+9x ^{2} -y ^{2} +8xy-16x ^{2} -6xy=-4xy-7x ^{2} =-4( \frac{1}{ \sqrt{2}-1}) \cdot \sqrt{2} -7( \frac{1}{ \sqrt{2} -1} ^{2}) =
\frac{-4 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} - 1 } - 7( \frac{1}{2-2 \sqrt{2}+1}) = \frac{-4}{-1} - 7( \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2} } ) = 4 - \frac{7}{3-2 \sqrt{2} } = ?}\)
Tutaj juz pojęcia nie mam..
c)Dochodzę do zapisu \(\displaystyle{ \frac{1}{4 \sqrt{2} }}\)


Jak to zamienić na \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{8}}\) ?
d)\(\displaystyle{ \frac{-1+ \sqrt{3} +1 }{(-1+ \sqrt{3} ) ^{2} -4} = \frac{ \sqrt{3} }{(1+2 \sqrt{3} +3 ) -4} = \frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{2}}\)
Więc jest źle, powinno wyjść \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\)
Ma ktoś jakiś pomysł?

[wojtusp7]

c . poprostu pomnóż to przez
\(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} }}\)

d. \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x ^{2}-4}=\frac{-1+ \sqrt{3}+1}{( \sqrt{3}-1) ^{2}-4}=\frac{ \sqrt{3}}{3-2 \sqrt{3}+1-4}=\frac{ \sqrt{3}}{-2 \sqrt{3}}= \frac{1}{-2}}\)
Poćwiczyłem sobie trochę pisanie w tym języku
W tym d to pomyliłeś wzór skróconego mnożenia ,chyba wiesz gdzie .
W b ,w x usuń niewymierność

[silicium2002]

tak w c przemnóż jak radzi kolega wojtus7
no i w d tez sie z poprzednikiem zgadzam również

a co do b to lepiej zacząć w tym wypadku trochę od końca bo jest znacznie łatwiej :p

czyli tak:
zajmijmy się \(\displaystyle{ x}\) \(\displaystyle{ x= \frac{1}{ \sqrt{2}-1 }= \frac{1}{ \sqrt{2}-1 } \cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}+1}\)

ah przy okazji jak nie rozumiesz czegoś co zrobiłem to pisz

teraz mamy \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}+1}\) i \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}}\) jak widać \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) różnią się jednością, czyli zachodzi:
\(\displaystyle{ x=y+1}\)
Teraz podstawmy to do przykładu:
\(\displaystyle{ (y-3y-3) ^{2} - (y-4y-4) ^{2} - 6y(y+1)=(-2y-3) ^{2} - (-3y-4) ^{2} - (6y ^{2} +6y)=4y ^{2} + 12y + 9 - 9y ^{2} - 24y - 16 - 6y ^{2} - 6y= -11y ^{2} - 18y -7=-(11y ^{2} + 18y +7)}\)
uzyskaliśmy dość prostą postać \(\displaystyle{ -(11y ^{2} + 18y +7)}\)
i teraz podstawmy \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}}\)
mamy: \(\displaystyle{ -(11( \sqrt{2}) ^{2} + 18 \sqrt{2} +7)= -(29+18\sqrt{2})=-29 - 18\sqrt{2}}\)
i oto właściwy wynik
wszystko zrozumiałe

EDIT1: a co do twojego toku rozumowania to błąd masz w tym miejscu:
\(\displaystyle{ \frac{-4 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} -1} - ... = \frac{-4}{-1} - ...}\)
nie można tak skrócić ponieważ w mianowniku tego pierwszego wyrażenia jest odejmowanie
no i dlatego wyszedł ci zły wynik, może lepiej zrób to moim tokiem rozumowania Coś jeszcze wyjaśnić

[wojtusp7]

Właściwe to powiedziałem , ale myślałem że z radą że ma zacząć od usunięcia niewymierności z mianownika poradzi sobie dalej conseil Nie wiem dlaczego tyle trudu sprawia rozwiązanie dość prostych działań
Jeżeli masz jeszcze pytania to pisz i zgadzam się z postem poprzednika ,oprócz tego że dlaczego w rozwiązaniu wyszło Ci -22 ,jeżeli autor postu napisał -22 ? ;]

[silicium2002]

Ah zapomniałem odjąć siódemki, sorry, ale już poprawione dzięki za wskazanie błędu. A swoją drogą to rzeczywiście ciekawe, że takie działania sprawiają tyle trudności, chociaż szczerze mówiąc w szkole można się z tym spotkać na co dzień a to niestety smutne.

[wojtusp7]

Ale jeżeli jestes mało spostrzegawczy możesz nie zauważyć tego zatem liczysz tak :
\(\displaystyle{ (y-3x) ^{2}-(y-4x) ^{2} -6xy=y ^{2}-6xy+9x ^{2} -(y ^{2}-8xy+16x ^{2})=-4xy-7x ^{2}, , , , dla: x= \sqrt{2}+1 , y= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ -4 \sqrt{2}( \sqrt{2}+1)-7x ^{2} =-8-4 \sqrt{2}-7( \sqrt{2}+1) ^{2}= -8-4 \sqrt{2} -14-14 \sqrt{2}-7= -29-18 \sqrt{2}}\)

Teraz się zgadza silicium2002 I chyba można już zakończyc temat

[silicium2002]

Zgadza, się jak najbardziej (każdy sposób dobry, byle prowadził do dobrego wyniku) Mam nadzieję, że następnym razem już łatwiej poradzisz sobie z tego typu zadaniami. Można

Pozdrawiam

[conseil]

Pewnie jeszcze potrafilibyście wymyślić z 1000 sposób na rozwiązanie tego niefortunnego przykładu
Zdziwił mnie fakt, że można przecież podstawić jedną liczbę, a potem drugą. Dochodziłem to postaci
\(\displaystyle{ ... -4xy - 7x ^{2} = ...}\)
i tutaj zaczynały się schody. Dobra, teraz na pewno powinienem sobie poradzić(dzięki wam, oczywiście)

Serdecznie dziękuje za pomoc. Myślę, że temat można już zamknąć