obliczyć granicę funkcji

[serial]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0, y\to0 }( x^{2}+xy+ y^{2})cos \frac{x ^{2}+ y^{2} }{x ^{2}y ^{2} }}\)

[miodzio1988]

twierdzenie o 3 funkcjach

[serial]

wiedząc że cosinus jest ograniczony przez<-1,1> mogę sobie z lewej strony porównać z minusowym wyrażeniem \(\displaystyle{ x ^{2}+xy+y ^{2}}\) a prawej strony dodatnim? obie granice zbieżne do zera

[miodzio1988]

zgadza sie

[serial]

a mógłbym na mocy twierdzenia o dwóch ciągach czy dotyczy ono tylko granic rozbieżnych do nieskończoności i ograniczonych?

[miodzio1988]

zerknij na wspomniane twierdzenie to się dowiesz

[serial]

na wiki nie ma mowy o zbieżności do zera w tym twierdzeniu więc myślę że ono tego nie dotyczy.
Czy prawdą jest że jeśli \(\displaystyle{ \lim_{ n\to 0 }a _{n} =0}\) to \(\displaystyle{ \lim_{ n\to 0}(a _{n}*_ b_{n})=0}\)