Napisz wzór funkcji

[matematykapl]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \frac{4}{x}}\)

Zapisz wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x - 1)}\).

Czyli, że to będzie tylko \(\displaystyle{ f(x) = \frac{4}{x - 1}}\) - wszystko? Czy jak?

[pyzol]

Powinieneś tak zapisać:
\(\displaystyle{ f(x-1) = \frac{4}{x - 1}}\)

[matematykapl]

No tak. A \(\displaystyle{ f(x) + 1 = \frac{4}{x} + 1}\) - tak?

[pyzol]

Jacha.

[matematykapl]

Rozwiązałem nierówność \(\displaystyle{ \frac{4}{x - 1} \ge \frac{4}{x} + 1}\) i wyszło mi, że \(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{1 - \sqrt{17} }{2}; \frac{1 + \sqrt{17} }{2} \right\rangle}\) - dobrze?

[smigol]

Źle.

[matematykapl]

Doszedłem do nierówności \(\displaystyle{ -x ^{2} + x + 4 \ge 0}\) - do tego momentu już jest źle?

[smigol]

Tak, do tego momentu jest już coś skopane. Ta nierówność nie jest równoważna z nierównością z zadania.

[Katjusza]

pomyłka

[smigol]

Tak czy siak to nie jest równoważna postać wyjściowej nierówności.

[matematykapl]

Czyli jak to robić, aby było poprawnie, nie można wymnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ (x - 1)}\) i później jeszcze razy \(\displaystyle{ x}\), co?

[bb314]

Nie!

\(\displaystyle{ \frac{4}{x - 1} \ge \frac{4}{x} + 1=\frac{4+x}{x}}\)

\(\displaystyle{ \blue x \neq 0\ \ \wedge\ \ x \neq 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{x - 1} -\frac{4+x}{x}\ge0}\)

\(\displaystyle{ \frac{4x-4x-x^2+4+x}{x(x-1)}\ge0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2-x-4}{x(x-1)}\le0\ \Rightarrow \ \begin{cases} x^2-x-4=0 \ \to\ \left(x-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\left( x-\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)=0 \\lub\\x(x-1)\left(x-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\left( x-\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)<0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \blue x\in\left\langle\frac{1-\sqrt{17}}{2},\ 0\right)\cup\left(1,\ \frac{1+\sqrt{17}}{2}\right\rangle}\)

[matematykapl]

A dlaczego nie \(\displaystyle{ x(x-1)(x ^{2} - x - 4) \le 0}\), tylko \(\displaystyle{ < 0}\)?

A chyba już rozumiem. Dzięki.

A nie powinno być \(\displaystyle{ < \frac{1 - \sqrt{17} }{2}; 0> \cup <1; \frac{1 + \sqrt{17} }{2}>}\) -? A no tak, bo dziedzina. Dobra, już wszystko rozumiem.