Logarytmy z pierwiastkami, jak liczyć?

[Viris]

ah faktycznie, ślepota jestem a co w przypadku gdy skrócić się nie będzie dało? (o ile w ogóle może być taki przypadek)

[mmoonniiaa]

No akurat w tym przykładzie, po zastosowaniu wzoru na zmianę podstawy logarytmu i przedstawieniu liczb logarytmowanych w postaci potęg dwójki tak wyszło, bo do tego dążyliśmy.
Masz jakiś konkretny problem gdzieś indziej ze skracaniem? Tego nie da się tak "uogólnić" jakbyś chciał.

[Viris]

No nie mam, ale chodzi mi tylko o to czy gdyby był podobny przykład i nie dało się skrócić to można tak zostawić czy dalej coś trzeba liczyć.

[mmoonniiaa]

Raczej każdy podobny przykład będzie wymagał zastosowaniu wzoru na zmianę podstawy logarytmu. A to prowadzi do tego, że otrzymamy logarytm o tej samej podstawie, który będzie można skrócić, jeśli liczba logarytmowana będzie taka sama. Zatem jeśli pod hasłem "podobny przykład" rozumiemy taki, przykład, w którym liczby logarytmowane będą dały się przedstawić w postaci potęgi tej samej liczby, to zawsze będzie dało się skrócić.

Natomiast jeśli chodzi Ci po prostu o jakiś tam inny przykład, gdzie też pojawi się logarytm, ale liczby logarytmowane nie będą dały się przedstawić w postaci potęgi tej samej liczby, to owszem, wtedy musimy zostawić to w takiej postaci.

np. \(\displaystyle{ \frac{5\log 3}{3 \log 2}}\)
W podstawie logarytmu mamy \(\displaystyle{ 10}\), liczby logarytmowane to \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 2}\). Nie da rady przedstawić tutaj \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 2}\) w postaci potęg tej samej liczby. Nie da rady skrócić logarytmów, trzeba pozostawić w takiej postaci.