Numeryczne metody przybliżonego wyznaczania całek nieozn.

[bolo]

Według mnie trzeba sobie w jakikolwiek sposób wyliczyć całkę, a potem podstawić zadany x. Powtarzam to już 4 raz...

Wiader - podałem powyżej przykład z uwzględnieniem C=0.

[juzef]

Według mnie trzeba sobie w jakikolwiek sposób wyliczyć całkę, a potem podstawić zadany x. Powtarzam to już 4 raz...

Po raz czwarty jesteś w błędzie, dostałeś także odpowiedź dlaczego. Skończmy może już ten temat.

[bolo]

To może wreszcie przestaniesz być taki tajemniczy i opiszesz dokładnie swoją wersję wywodu.

Ja myślę nadal, że jak mam np. te 3x�, to przy założeniu że C=0 i przykładowy x=2, wtedy to co chcemy równa się 8.

Wiader - to rzeczywiście chodzi o obliczenie jaką wartość na obliczona całka?

juzef - analogiczny przykład ale bez całki ani pochodnej. Chcę wiedzieć dla danego x=2 ile wynosi x�? Więc jaki problem? Ja nie rozumiem Ciebie, a Ty mnie.

[Wiader]

Chodzi mi o to o czym pisze djbolo. Moze podam przyklad : chce obliczyc powiedzmy calke nieoznaczona z f-cji f(x)=x*e^x zakladajac ze stala C=0... pytam o metode numerycznom bo musze napisac program... Wiem, ze istnieje bardzo duzo metod numerycznych obliczania calek oznaczonych (z przyblizeniem) ale nie jestem pewien czy istnieja jakies dla nieoznaczonych... istnieja?

[Fibik]

Co znaczy: C = 0
całka z f(x) = F(x) + C, ale także: F(x) + C + D.
powiedz jeszcze, że trzeba przyjąć: C = 0 i D = 0

Całka nieoznaczona jest... nieoznaczona.

Najlepiej to policz, po prostu, całkę w granicach od 0 do x.

[bolo]

Dobrze powiem to jeszcze raz. Zapewne chodzi w tym wszystkim o to, by założyć sobie do tego zadania takie coś:

\(\displaystyle{ \int f(x) dx=F(x)}\)

Czyli z pominięciem stałej. Dopiero wówczas po obliczeniu całki w ten sposób podstawić x i normalnie obliczyć wartość. I skupmy się tylko na tym przypadku, czyli odrzućmy już dla tego zadania stałą, bo może tak powinno iść dalej polecenie, czego Wiader nie dopisał.

[Fibik]

Możesz jeszcze stanąć na uszach - nic to nie pomoże.
Ta stała jest nierozerwalnie związana z F(x).

[bolo]

No i właśnie do tego co potrzebuje Wiader, należy ją odrzucić by szło wyliczyć.

Dam przykład prostego zadania na tej zasadzie:

Oblicz dla funkcji x�:
a) wartość pochodnej w punkcie x=5
b) wartość całki w punkcie x=5, z tym żastrzeżeniem by odrzucić pojawiającą się stałą.

Ad. a) f'(x)=2x, f'(5)=10
Ad. b) F(x)=x�/3, F(5)=41,66666....

Fibik - Wiader napisał wcześniej by pominąć stałą, więc po co mi któryś raz o tym piszesz, jak my już ją dawno do tego zadania odrzuciliśmy? To że w definicji jest C, to odmienna sprawa. Jednak tu na potrzeby tego zadania celowo ją odrzuciliśmy by było można cokolwiek obliczyć.

Jeżeli dalsze posty będą wyglądały w sposób gry w ping-ponga, to będe niestety zmuszony zamknąć temat. Nie ma sensu się wiecznie powtarzać.

[g]

a sprobuj podac _formalna_ definicje wyniku calkowania po ucieciu stalej. oni ci wlasnie tlumacza, ze sie nie da, badz nawet jesli sie da, to jest to na tyle niepraktyczne, ze sie nie oplaca. poza tym jest niejednoznaczne. ty chcesz funkcji \(\displaystyle{ f}\), ktora calkowalnej funkcji przyporzadkuje wynik z jej scalkowania z pominieciem stalej. udowodnie ci, ze ona nie istnieje. powiedzmy dla potrzeb dowodu ad absurdum, ze ona istnieje. z wlasnosci calkowania mozemy latwo wykazac jej liniowosc. zgodnie z twoja intuicja \(\displaystyle{ f(e^x) = e^x}\), prawda? a ja teraz zrobie taki myk: \(\displaystyle{ f(e^x) = f \left(1 + x + {x^2 \over 2} + ... \right) = f(1) + f(x) + f \left( {x^2 \over 2} \right) + ... = x + {x^2 \over 2} + {x^3 \over 3!} + ... = e^x - 1}\). czyli \(\displaystyle{ f}\) nie istnieje, bo dla argumentu \(\displaystyle{ t = e^x}\) przybiera dwie istotnie rozne wartosci.
zapis moze malo formalny, ale wiadomo chyba o co chodzi.

[bolo]

No tu podałeś rzeczywiście taki przykład, że pojawia się stała mimo wszystko. Kiedyś jak liczyłem jakąś całkę trygonometryczną dwoma sposobami, to też różniły się stałymi.

Podałem wcześniej prosty przykład, nie uwzględniłem różnych metod rozwiązania różnych całek.

badz nawet jesli sie da, to jest to na tyle niepraktyczne, ze sie nie oplaca

Właśnie...

Ale mam nadzieje, że zrozumiałeś moje intencje o co mi z początku chodziło.
Przypomniało mi się, że gdzieś w necie krążyły 2 programy - graficzne wyznaczanie pochodnej i całki. Czyli jak tak twierdzicie, to drugi program nie ma sensu.

pytam o metode numerycznom bo musze napisac program...

Skąd jest faktycznie powyższe zadanie? Jeżeli sam wymyśliłeś, to rzeczywiście taki będzie jego koniec, że nie da się jednak zrobić.

[Pikaczu]

Istnieje jakas metoda numerycznego wyznaczenia przyblizonej wartosci calki nieoznaczonej z funkcji f(x) dla zadanego argumentu x?

A ja się tylko zapytam PO CO?
Całka nieoznaczona to całka nieoznaczona i koniec tematu.
wyjdzie Ci \(\displaystyle{ ilestam+C}\). Zakładając nawet, że \(\displaystyle{ C=0}\), to wyjdzie ci \(\displaystyle{ ilestam}\) no i co z tym zrobisz? Do czego to ma się przydać?

Jeśli tak bardzo chcesz na komputerze, to jest pełno metod obliczania całek oznaczonych za pomocą kwadratur.
to policz sobie \(\displaystyle{ \int_{\overline{x}-\epsilon}^{\overline{x}+\epsilon}f(x)dx}\) potem podziel to przez \(\displaystyle{ 2\epsilon}\) i jakieś tam przyblizenie na \(\displaystyle{ F(\overline{x})}\)otrzymasz. Oczywiście \(\displaystyle{ \epsilon}\) ma być, na tyle mały aby przyblizenei było odpowiednie i na tyle "duży" aby błedy numeryki nie wypatrzyły wyniku...

[Fibik]

Tym sposobem obliczysz przybliżenie pochodnej F(x), a to jest, oczywiście, wartość funkcji f(x):
\(\displaystyle{ \lim_{dx \to 0}{\frac{F(x+dx)-F(x-dx)}{2dx}} = f(x).}\)

[Pikaczu]

lol, faktycznie.
Przemyślałem problem jeszcze raz i stwierdziłem, że nie da się tego wykonać numerycznie...

[Wiader]

Spytam nieco inaczej... Jak Mathematica liczy calki nieoznaczone? bo slyszalem, ze uzywaja tam jakiejs zaawansowanej metody obliczania, a nie parsera zawierajacego wielka baze calek... moze ktos cos wie wiecej lub zna te metody... kaman piszcie ;]

pozdro