Iloczyn kartezjański - od podstaw

[Viris]

Witam, szukam strony gdzie można od postaw przypomnieć sobie informacje o iloczynie kartezjańskim. Wiem że coś takiego było w liceum ale od tego czasu trochę minęło a książek nie posiadam. Eozważałem też zakup kursu etrapez ale nie wiem która to część. Proszę o pomoc

[Althorion]

Iloczynem kartezjańskim dwóch zbiorów nazywamy trzeci zbiór, złożony z par, których pierwszy element jest elementem pierwszego, a drugi – drugiego zbioru:
\(\displaystyle{ A \times B = \{(x; y) : x \in A \wedge y \in B\}}\)

Na przykładzie wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \{1; 2; 3\} \times \{a; b\} = \{(1; a); (1; b); (2; a); (2; b); (3; a); (3; b)\}}\)

[Viris]

Możesz mnie nazwać jak chcesz, ale nie rozumiem :/ wiem tylko że coś się rysowało (oś współrzędnych x i y). Można gdzieś o tym poczytać, bądź jest jakiś filmik na yt, jestem cienki bolek z matematyki a muszę to jakoś ogarnąć.

[Mistrz]

coś się rysowało (oś współrzędnych x i y)

Jest dokładnie tak jak mówisz! Po prostu płaszczyzna to iloczyn kartezjański osi \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).

[Viris]

OK, jednak dalej jakoś tego nie widzę :/ Kolega wyżej dał przykład ale prosił bym o całe zadanie, jak wygląda, razem z narysowaną osią współrzędnych (może być np skan zadania).

[Althorion]

Rysowanie osi to jest tylko pomoc naukowa, pomaga sobie wyobrazić, jak się to wyznacza. Zaznacza się elementy jednego zbioru na jednej osi, drugiego na drugiej, puszcza pionowe i poziome kreski od nich i na przecięciu znajduje pary należącego do iloczynu kartezjańskiego.

[Viris]

no właśnie, może to mi pomoże wyobrazić to sobie bo tak na sucho to nie za bardzo potrafię :/

[nne]

Viris, tu nie potrzeba wielkiej wyobraźni. Może opisz co sprawia ci największy problem w zrozumieniu? Może brakuje ci po prostu podstaw zbiorów i logiki?

Iloczyn kartezjański jest zbiorem. A co znaczy, że jest zbiorem? Posiada elementy (lub też nie gdy mowa o zbiorze pustym). Elementy iloczynu kartezjańskiego to pary (czyli tak jakby każdy element składa się z dwóch elementów). Pary te tworzymy z dwóch innych zbiorów np. \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). W tym, że w każdej parze pierwszy element pary należy do zbioru \(\displaystyle{ A}\), a drugi do zbioru \(\displaystyle{ B}\). W iloczynie kartezjańskim mamy wszystkie możliwe pary, które spełniają to co napisałem. Althorion wszystko ładnie sprecyzował ja tylko to rozbudowałem trochę w zdaniach.

[Viris]

No ok, ok tylko ja po prostu nie wiem jak może wyglądać takie zadanie. Będę miał podany zbiór A i zbiór B i mam to przenieść na płaszczyznę i to wszystko czy trzeba coś liczyć? Sprawa wygląda następująco, prowadzący zajęcia powiedział że nie wyobraża sobie że ktoś tego nie potrafi ze szkoły średniej i przeszedł dalej nie robiąc ani 1 przykładu a na kolokwium będzie to wymagane, więc nie wiem czego się spodziewać. Dla uściślenia powiem że nie pamiętam ze szkoły średniej bo trochę czasu minęło od matury.