Konkurs matematyka.pl

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
klaudiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 20:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: klaudiak » 6 lip 2009, o 23:02

Hey. Kto bierze udział w tym konkursie? Ja właśnie zabrałam się za rozwiązywanie zadań z kategorii I - gimnazjalista. Wysyłał już ktoś rozwiązania? W razie takiej samej liczby punktów liczony ma być czas i zastanawiam się, czy mam jeszcze jakiekolwiek szanse...
Poziom zadań wydaje się przystępny. Starszy brat rozwiązywał wczoraj zad. z II kategorii, ale to już nie dla mnie...
Nagrody skromne, lecz ciekawe. Jednak liczy się zabawa. Pzdr.

Awatar użytkownika
Przemas O'Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 744
Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 58 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: Przemas O'Black » 7 lip 2009, o 08:30

Myślę, że te nagrody nie są skromne, a cenne.

klaudiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 20:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: klaudiak » 7 lip 2009, o 09:20

Heh, masz oczywiście rację )
Ja właśnie wysłałam swoje rozwiązania. Poczekamy na wyniki.

kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: kaszubki » 7 lip 2009, o 13:46

Zadania z pierwszej kategorii są bardzo ciekawe (tylko piąte mi się nie podobało). Dziwne jest to, że klaudiak napisała, że poziom zadań wydaje się przystępny i że zadania z II kategorii to już nie dla niej. Zadania z I kategorii robiłem przez prawie 3 dni, natomiast z II praktycznie od razu zrobiłem 2,3 i 5.
Natomiast kategoria III jest już dosyć "hardkorowa" zrobiłbym max 2 zadania.

Awatar użytkownika
alchemik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 285
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 65 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: alchemik » 7 lip 2009, o 17:45

Zadania z II kategorii są na wyższym poziomie, ale są bardziej schematyczne, dlatego się wam wydaje że są łatwe.

mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5847
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2393 razy
Pomógł: 643 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: mol_ksiazkowy » 7 lip 2009, o 19:22

Jak o mnie chodzi to sądze, ze zadania w kazdej z serii sa ciekawe! Gdy idzie o zadania z poziomu II to - byc moze są nieco łatwiejsze od tych sprzed roku - jakie pojawiały sie w ramch Ligi Maturalnej. Choc kazdy zapewne ocenia swoja miara...

Marcin_Garbacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 451
Rejestracja: 8 kwie 2009, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 58 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: Marcin_Garbacz » 7 lip 2009, o 19:45

kaszubki jak na 13 lat to sobie niezle radzisz. Kiedy zaczales sie tak interesowac matma? Rodzice Cie zmuszali czy sam z siebie?

Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: Dumel » 7 lip 2009, o 20:27

mol_ksiazkowy pisze:Gdy idzie o zadania z poziomu II to - byc moze są nieco łatwiejsze od tych sprzed roku - jakie pojawiały sie w ramch Ligi Maturalnej.
no właśnie-poziom jest raczej maturalny. po przeczytaniu tego: 1899.htm nastawiałem się raczej na olimpijski

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: Wasilewski » 7 lip 2009, o 21:21

Ja właśnie stwierdziłem, że skoro poziom kategorii II jest tylko trochę wyższy niż maturalny, to będzie spora konkurencja, zatem rozsądniej będzie wystartować w kategorii III, gdzie na poziom zadań już nie można narzekać.

klaudiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 20:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: klaudiak » 8 lip 2009, o 01:21

kaszubki pisze: Dziwne jest to, że klaudiak napisała, że poziom zadań wydaje się przystępny i że zadania z II kategorii to już nie dla niej. Zadania z I kategorii robiłem przez prawie 3 dni, natomiast z II praktycznie od razu zrobiłem 2,3 i 5.
Hmm, o tej drugiej kategorii to tylko tak napisałam, bez analizowania zadań. Gdy przyjrzałam się im bliżej, to rzeczywiście 2,3,5 - proste. Chociaż w sumie "elegancki" sposób rozw. 3. zad. nie koniecznie należy do banalnych. 1. w II kategorii wydaje mi się najtrudniejsze. W sumie swoje zadania rozw. dosyć na szybkości i nie mam pewnosci, czy wszystko jest ok, ale w I kategorii 3. i 5. wydają mi się trywialne; 1., 4. - troszkę myślenia; 2. geomteria do strawienia.

Nie orientuje się ktoś, czy będzie więcej zestawów zadań do kminienia, czy to tylko jednorazowy konkursik?

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: silicium2002 » 10 lip 2009, o 22:03

Zgadzam się z poprzedniczką, w I kategorii (tej dla mnie), 3,5 banalne, 1 i 2 w sumie też, tylko na czwartym zeszło mi trochę więcej czasu, no a w II : 2,3,5 do zrobienia.
Niestety nie mogę wysłać rozwiązań bo dopiero się zarejestrowałem
I też się pytam będzie jeszcze coś takiego, bo zapowiada się ciekawie. Zwłaszcza jako rozgrzewka przed przyszłoroczną OMG.

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

Konkurs matematyka.pl

Post autor: Liga » 10 lip 2009, o 23:59

Przyjmowanie zadań jest już zamknięte. Można zatem dowolnie o nich dyskutować.

Dziękujemy za nadesłane rozwiązania, wyniki wkrótce!

pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 40 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: pawelsuz » 11 lip 2009, o 00:43

Cisza? Aż trudno uwierzyć:P

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: max » 11 lip 2009, o 02:01

III kategoria była może nawet najłatwiejsza (nie wczytywałem się w pozostałe zadania), wystarczyło pamiętać o definicjach i znanych faktach. Chwilę pomyśleć musiałem przy 1,3,5.
Szkoda, że algebra była aż tak prosta.
Ale nie ma co narzekać, są wakacje:)

Szkice rozwiązań kategorii III, gdyby kogoś interesowały:
1. Nie istnieje taka funkcja - musiałoby być \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}(x - a)^{2}f(x)dx = 0,}\) co wobec nieujemności i ciagłości \(\displaystyle{ f}\) pociąga \(\displaystyle{ f\equiv 0,}\) co kłóci się z \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x)dx = 1.}\)
2. \(\displaystyle{ 3^{4}\equiv 1\pmod{10}}\) ponadto \(\displaystyle{ 23 \equiv -1\pmod{4}}\) oraz \(\displaystyle{ 23^{23}}\) jest nieparzyste, skąd \(\displaystyle{ 23^{23^{23^{23}}}\equiv 3^{-1} \equiv 7\pmod{10}.}\)
3. Chyba najciekawsze.
Rozpatrujemy \(\displaystyle{ \mathbb{C}^{n}}\) z normą maksimum.
Bierzemy dowolną wartość własną, dobieramy odpowiadający jej unormowany wektor własny i szacujemy moduł tej wartości własnej = normie iloczynu \(\displaystyle{ A}\) przez ten wektor własny, korzystając z nierówności trójkąta i założeń o wyrazach macierzy.
4. Z tożsamości Bezout istnieją \(\displaystyle{ \alpha, \beta\in \mathbb{Z}}\) spełniające \(\displaystyle{ \alpha n + \beta r = 1,}\) gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest rzędem \(\displaystyle{ a}\) (grupa skończona, więc rząd ten jest skończony). Przyjmujemy \(\displaystyle{ x = \alpha a}\) i sprawdzamy, że jest to rozwiązanie podanego równania.
5. Nie podobało mi się to zadanie, bo próbowałem jakiś czas udowodnić, że się nie da, a da się, np tak numerujemy:
\(\displaystyle{ A\sim (2,3,4, 13, 15,16)\\
B\sim (1, 10, 11, 12, 13, 14)\\
C\sim (5,6,7,8,9,15)}\)


Ktoś miał inne pomysły?

Awatar użytkownika
paladin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 24 sty 2005, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 19 razy

Konkurs matematyka.pl

Post autor: paladin » 11 lip 2009, o 02:10

Pierwsze nierównością Cauchy'ego-Schwarza na \(\displaystyle{ L^2}\) - jak zauważyłem później, niepotrzebnie. Reszta tak samo.
W czwartym grupa nie musi być abelowa, ani nawet skończona (wystarczy, żeby \(\displaystyle{ a}\) miało rząd skończony, ale skoro ma z czymś względnie pierwszy...)
Piąte można znaleźć na Wikipedii.

ODPOWIEDZ