wartości wyrażeń na zaliczenie

[kamafiwa]

oblicz wartości wyrażeń
a)
\(\displaystyle{ \frac{ 9^{-3} }{3 ^{2} }}\)
rozwiązanie
\(\displaystyle{ \frac{-729}{9}= -81}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{ 6^{2}- 6^{3} }{ 6^{5} }}\)
rozwiązanie
\(\displaystyle{ \frac{36-216}{7776} = \frac{-180}{7776}= -0,023}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{ 4^{5} \cdot 6^{-2} }{12 ^{3} }}\)
rozwiązanie
\(\displaystyle{ \frac{1024 \cdot 36}{1728} = \frac{36864}{1728} = 21,3}\)
d)
\(\displaystyle{ log _{2}8 + log_{3}27}\)
rozwiązanie
\(\displaystyle{ 3+3=6}\)

co do tych zadań nie mam pewności czy tak powinny wyglądać rozwiązania, bardzo proszę o pomoc

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ a}\) źle. Skąd minus?

[wujomaro]

\(\displaystyle{ a^{-n}= \frac{1}{a^{n}}}\)
Zamień mianownik na potęgę liczby \(\displaystyle{ 3}\) i działaj na potęgach.
Pozdrawiam!

[kamafiwa]

no jeżeli jest \(\displaystyle{ 9^{-3}}\) to myślałam że wynik musi być ujemny

[wujomaro]

\(\displaystyle{ a^{-n}= \frac{1}{a^{n}}}\)

Podstawowe działania na potęgach. To trzeba znać. Patrz \(\displaystyle{ \rightarrow}\)
Pozdrawiam!

[kamafiwa]

czyli jeżeli tak zrobię to powinno mi wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\), ale oczywiście dalej nie mam pewności, matematykę miałam z 10 lat temu z zadanie jest dla mojego męża

[wujomaro]

Można zapisać:\(\displaystyle{ 9^{-3}=(3^{2})^{-3}=3^{-6}}\)
A potem skorzystać z tego: \(\displaystyle{ a^{m-n}= \frac{a^{m}}{a^{n}}}\)
PS Logarytmy są w porządku.
Pozdrawiam!

[kamafiwa]

czy to rozwiązanie powinno wyglądać w ten sposób
\(\displaystyle{ \frac{ 9^{-3} }{3 ^{2} }= \frac{(3^2)^{-3}}{3^2}= \frac{3^{-6}}{3^2}=3^{-6-2}=3^{-8}=6561}\)

pozostałe rozwiązania rozumiem że są dobrze

[wujomaro]

\(\displaystyle{ 3^{-8}=6561}\)

Na pewno?
Pozdrawiam

[lordbross]

\(\displaystyle{ 9^{-3} = \frac{1}{9 ^{3} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{9 ^{3} } \cdot \frac{3 ^{2} }{1} = \frac{1}{81}}\)


Pozdrawiam

[wujomaro]

lordbross, popatrz jeszcze raz:
\(\displaystyle{ \frac{ 9^{-3} }{3 ^{2} }= \frac{ \frac{1}{9^{3}} }{3^{2}}= \frac{1}{9^{3}} \cdot \frac{1}{3^{2}} =...}\)
Pozdrawiam!

[kamafiwa]

a)
\(\displaystyle{ \frac{ 9^{-3} }{3 ^{2} }= \frac{(3^2)^{-3}}{3^2}= \frac{3^{-6}}{3^2}=3^{-6-2}=3^{-8}}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{ 6^{2}- 6^{3} }{ 6^{5} }= \frac{6^2(1-6)}{6^5}= \frac{-5 \cdot 6^2}{6^5}=-5 \cdot 6^{2-5}=-5 \cdot 6^{-3}}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{ 4^{5} \cdot 6^{-2} }{12 ^{3} }= \frac{(2^2)^5 \cdot (2 \cdot 3)^{-2}}{(2^2 \cdot 3)^3}= \frac{2^{10} \cdot 2^{-2} \cdot 3^{-2}}{(2^2)^3 \cdot 3^3}= \frac{2^{10-2} \cdot 3^{-2}}{2^6 \cdot 3^3}= \frac{2^8 \cdot 3^{-2}}{2^6 \cdot 3^3}=2^{8-6} \cdot 3^{-2-3}=2^2 \cdot 3^{-5}}\)
d)
\(\displaystyle{ log _{2}8 + log _{3} 27 = 3+3 = 6}\)
\(\displaystyle{ log _{2} 8 = x}\)
\(\displaystyle{ 8 = 2 ^{x}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{3} = 2 ^{x}}\)
x = 3
\(\displaystyle{ log _{3} 27 = y}\)
\(\displaystyle{ 27 = 3 ^{y}}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{3} = 3 ^{y}}\)
y = 3

czy teraz jest dobrze?

[777Lolek]

tak

[kamafiwa]

\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2} \cdot 6 ^{3} }{6 ^{5} }}\) =
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2+3} }{6 ^{5} }}\) =
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{5} }{6 ^{5} }}\) = 1




proszę o sprawdzenie czy to jest poprawnie zrobione nie jestem pewna.

[wujomaro]

Jest dobrze.
Pozdrawiam!