Sprawdzanie czy coś jest grupą

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 2 lis 2012, o 20:34

1) Czy zbiór liczb rzeczywistych x spełniających warunek \(\displaystyle{ |x| < 1}\) jest grupa względem
mnożenia?

2) Czy zbiór \(\displaystyle{ \{2^{n}3^{m} : m, n \in \ZZ\}}\) jest grupa względem mnożenia?

1) Wydaje mi się, że nie jest grupą względem mnożenia ponieważ nie istnieje element odwrotny...ale nie mam pojęcia jak to pokazać

2) Co do tego zadania to niestety nie mam pojęcia...

Bardzo bym prosił o pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lis 2012, o 20:35

1) Dla jakiego elementu nie istnieje element odwrotny?

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 2 lis 2012, o 20:42

\(\displaystyle{ -a+(a) = -a+a = 0}\).

ale brak jest elementu odwrotnego dla \(\displaystyle{ 0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lis 2012, o 20:43

jest grupa wzgledem mnozenia

Jeszcze raz pomyśl

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 2 lis 2012, o 20:44

1) Nie istnieje element neutralny, gdyż \(\displaystyle{ x\cdot e =x}\) implikuje \(\displaystyle{ e=1.}\)
2) Jest to podgrupa \(\displaystyle{ (\mathbb{R} \setminus \{0\} ,\cdot ).}\)

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 2 lis 2012, o 20:46

Ja myślałem, że nie ponieważ \(\displaystyle{ 0}\) nie posiada elementu odwrotnego.-- 2 lis 2012, o 20:47 --a jak w ogóle pokazać, że tak jest? bo interesuje mnie pełne rozwiązanie tych zdań.

Absx · Post autor: **Absx** » 2 lis 2012, o 21:01

Racja...niech ktoś pomoże to rozwiązać

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lis 2012, o 21:33

a jak w ogóle pokazać, że tak jest?

1. Jest pełne...

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 2 lis 2012, o 21:37

tzn? nie rozumiem...miałem podać taki element no i jest to według mnie \(\displaystyle{ 0}\) jest to pełne rozwiązanie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lis 2012, o 21:38

w ogóle w tej grupie nie masz elementu neutralnego to po pierwsze. I tak, zero nie ma elementu odwrotnego. Dwa argumenty dla którego nie mamy grupy

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 2 lis 2012, o 21:39

Ok dziękuję bardzo a to zadanie 2 jeszcze mógłbyś mi pomóc rozwiązać?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lis 2012, o 21:39

jest grupa względem mnożenia?

Wszystkie warunki grupy sprawdz ?

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 2 lis 2012, o 21:46

Ok

1)Zachodzi przemienność mnożenia.

\(\displaystyle{ 2^{n} \cdot 3^{m} = 3^{m} \cdot 2^{n}}\)

2)Elementem neutralnym jest liczba \(\displaystyle{ 1}\)

dalsze warunki nie wiem jak sprawdzić

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lis 2012, o 21:48

Przemienność jest w definicji grupy?

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 2 lis 2012, o 21:53

Chyba nie... no to mam tylko 1 warunek...jeszcze wiem, że jest warunek na element odwrotny ale nie wiem jak to zrobić