Narysuj diagram Hassego

Katjusza · Post autor: **Katjusza** » 2 lis 2012, o 16:35

Relacja \(\displaystyle{ \le=\left\{ \left( a,a\right),\left(b,b \right), \left( c,c\right),\left( d,d\right), \left( a,b\right), \left( a,d\right),\left( c,b\right), \left( b,d\right),\left( c,d\right) \right\}}\) porządkuje zbiór \(\displaystyle{ \left\{ a,b,c,d\right\}}\).
A) Narysować diagram Hassego zbioru \(\displaystyle{ \left( \left\{ a,b,c,d\right\}, \le\right)}\)
B)Wskazać, jeśli istnieją, elementy maksymalne, element najmniejszy oraz element największy.
C) Zbadać istnienie kresów zbioru \(\displaystyle{ \left\{ a,c,d\right\}}\)

Narysowałam diagram, ale wydaje mi się on błędny:

B)Jesli analizować ten wykres, to elementem minimalnym byłoby \(\displaystyle{ a}\), maksymalnym \(\displaystyle{ c}\).
C)Kres dolny \(\displaystyle{ a}\), kres górny \(\displaystyle{ c}\)?

Z góry dziekuję za odpowiedź.

Rumek · Post autor: **Rumek** » 2 lis 2012, o 17:47

Ten diagram nie ma prawa być poprawny, \(\displaystyle{ c}\) jest pod zarówno pod \(\displaystyle{ b}\) jak i \(\displaystyle{ d}\). Poprawnie będzie on wyglądał jak odwrócona litera igrek, teraz spróbuj dopasować odpowiednie elementy by się zgadzało z określeniem relacji.

Katjusza · Post autor: **Katjusza** » 2 lis 2012, o 17:59

Czyli wykres będzie wyglądał tak?:

Rumek · Post autor: **Rumek** » 2 lis 2012, o 18:01

Jak najbardziej.

Katjusza · Post autor: **Katjusza** » 2 lis 2012, o 18:14

Dziekuję.
W takim razie z tego wynika, że:
elementami minimalnym będą \(\displaystyle{ a, c}\),
elementem największym i maksymalnym będzie \(\displaystyle{ d}\).

A teraz podpunkt \(\displaystyle{ C}\)
Kresem górnym będzie \(\displaystyle{ d}\), a kresem dolnym? \(\displaystyle{ a}\)?

Rumek · Post autor: **Rumek** » 2 lis 2012, o 18:27

A dlaczego kresem dolnym miałoby być \(\displaystyle{ a}\)? Kres dolny to element największy wśród ograniczeń dolnych a przecież względem tej relacji elementy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\) są nieporównywalne.

Katjusza · Post autor: **Katjusza** » 2 lis 2012, o 18:30

W takim razie kres dolny to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\)?
Nie doczytałam widać i nie byłam pewna, czy dwa elementy mogą być kresem (pewnie zmyliły mnie też przypadki, w których kresami były liczby ).

Post autor: **Dasio11** » 2 lis 2012, o 18:30

Żaden element nie ogranicza tego zbioru z dołu i właśnie o to chodzi. Nie ma kresu dolnego.

Katjusza · Post autor: **Katjusza** » 2 lis 2012, o 18:32

Ok, dziekuję bardzo za pomoc. W takim razie pytanie z mojego przedostatniego postu pozostaje nieaktualne.