Płaski układ sił zbieżych

[eresh]

Witam, potrzebuję pomocy w pewnym zadanku. Chodzi mi o sprawdzenie oraz ewentualną korekcję. Z góry dziękuję i pozdrawiam.


Znaleźć wypadkową R oraz kąt jaki tworzy z osiąOX, płaskiego układu sił zbieżnych P1,P2,P3,P4 przyłożonych do punkty O,gdy P1=100N , P2=200N, P3=150N, P4=100N . Kąty jakie tworzą te siły są podane na rysunku.
Kąty przy poszczególnych siłach:

P1 30*
P2 45*
P3 120*
P4 270*




Moje rozwiązanie :

\(\displaystyle{ \vec{R}=\vec{P_1}+\vec{P_2}+\vec{P_3}+\vec{P_4}}\)
\(\displaystyle{ P_1x=P_1\cos 30^{\circ}=100[N]\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=86,6[N]\\
P_2x=P_2\cos 45^{\circ}=200[N]\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=141,4[N]\\
P_3x=P_3\cos 120^{\circ}=150[N]\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-75[N]\\
P_4x=P_4\cos 270^{\circ}=0[N]\\
R_x=\sum_{k=1}^4P_kx=153[N]}\)

\(\displaystyle{ P_1y=P_1\cos 60^{\circ}=50[N]\\
P_2y=P_2\cos 45^{\circ}=141,4[N]\\
P_3y=P_3\cos 150^{\circ}=-130[N]\\
P_4y=P_4\cos 0^{\circ}=100[N]\\
R_y=\sum_{k=1}^4P_ky=161,4[N]}\)

\(\displaystyle{ R=\sqrt{R^2_x+R^2_y}\\
R=222,4[N]\\
\cos\beta=\frac{R_x}{R}\\
\cos\beta =\frac{153[N]}{222,4[N]}=0,688\\
\beta=46,5^{\circ}}\)

[kruszewski]

Przepraszam, poprzednia wiadomość była dla innego adresata.
Koleżance bb314 dziekuję za zwrócenie mi uwagi na niepoprawną odpowiedź.
W.Kr.-- 3 lis 2012, o 14:24 --

Witam, potrzebuję pomocy w pewnym zadanku. Chodzi mi o sprawdzenie oraz ewentualną korekcję. Z góry dziękuję i pozdrawiam.


Znaleźć wypadkową R oraz kąt jaki tworzy z osiąOX, płaskiego układu sił zbieżnych P1,P2,P3,P4 przyłożonych do punkty O,gdy P1=100N , P2=200N, P3=150N, P4=100N . Kąty jakie tworzą te siły są podane na rysunku.
Kąty przy poszczególnych siłach:

P1 30*
P2 45*
P3 120*
P4 270*




Moje rozwiązanie :

\(\displaystyle{ \vec{R}=\vec{P_1}+\vec{P_2}+\vec{P_3}+\vec{P_4}}\)
\(\displaystyle{ P_1x=P_1\cos 30^{\circ}=100[N]\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=86,6[N]\\
P_2x=P_2\cos 45^{\circ}=200[N]\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=141,4[N]\\
P_3x=P_3\cos 120^{\circ}=150[N]\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-75[N]\\
P_4http://www.matematyka.pl/posting.php?mode=quot ... #x=P_4\cos 270^{\circ}=0[N]\\
R_x=\sum_{k=1}^4P_kx=153[N]}\)

\(\displaystyle{ P_1y=P_1\cos 60^{\circ}=50[N]}\)
Lepiej będzie \(\displaystyle{ P_1y=P_1\sin 30^{\circ}=50[N]}\)
P_2y=P_2cos 45^{circ}=141,4[N] [/latex]
Podobnie tu : \(\displaystyle{ P_{2y} = P_{2} \cdot sin 45^{o} = 141,4 N}\)

P_3y=P_3cos 150^{circ}=-130[N]
I tu: \(\displaystyle{ P_{3y} = P_{3}\cdot sin 120^{o} = 129,9 N}\)

P_4y=P_4cos 0^{circ}=100[N]\
I tu : \(\displaystyle{ P_{4y} = P_{4} \cdot sin 270^{o} = P_{4} \cdot (-1)\cdot = - P_{4}= - 100 N}\)

Teraz należy posumować rzuty a kąt jaki tworzy wypadkowa z dodatnim zwrotem osi \(\displaystyle{ 0x}\) zwyczajowo określany jest ze stosunku :
\(\displaystyle{ tg \varphi = \frac{\Sigma P_{y}}{\SigmaP_{x}}}\)
a wypadkową policzymy z tw.Pitagorasa.