Rozłóż na czynniki.

Filomc · Post autor: **Filomc** » 8 paź 2007, o 23:15

Rozłóż na czynniki równania: \(\displaystyle{ a^2+b^2-c^2-2ab}\) oraz \(\displaystyle{ a^4+b^4}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 8 paź 2007, o 23:19

\(\displaystyle{ a^2+b^2-c^2-2ab=
(a-b)^2-c^2=(a-b-c)(a-b+c)}\)

\(\displaystyle{ a^4+b^4=
(a^2)^2+(b^2)^2=
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=
(a^2+b^2)^2-(\sqrt{2}ab)^2=
(a^2+b^2-\sqrt{2}ab)(a^2+b^2+\sqrt{2}ab)}\)

POZDRO

g-dreamer · Post autor: **g-dreamer** » 8 paź 2007, o 23:22

\(\displaystyle{ a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}\)

Filomc · Post autor: **Filomc** » 9 paź 2007, o 11:06

Dobra. Pierwsze rozwiązane. Ale w drugim jest tylko wynik. Mógłby Ktoś mi to napisać krok po kroku?

Kamau · Post autor: **Kamau** » 2 lis 2012, o 08:39

Przepraszam, że odkopuje tak stary temat, ale mam problem w tym zadaniu.
Dlaczego \(\displaystyle{ a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}\) ? Skąd tutaj ten minus?

Johny94 · Post autor: **Johny94** » 2 lis 2012, o 09:43

\(\displaystyle{ (a^2+b^2)^2=a^4+2a^2 b^2+b^4}\)
i dlatego musimy odjąć \(\displaystyle{ 2a^2 b^2}\), by wynik był równy \(\displaystyle{ a^4+b^4}\)

Kamau · Post autor: **Kamau** » 2 lis 2012, o 10:32

Już rozumiem, wielkie dzięki