Zbadać zbieżność ciągu

[Dunix]

Zbadać zbieżność ciągu

\(\displaystyle{ a_{n}= \left( 1+ \frac{1}{2} \right) \left( 1+ \frac{1}{4} \right) \left( 1+ \frac{1}{8} \right) ... \left( 1+ \frac{1}{2 ^{n} } \right)}\)

[l_drago]

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \left( 1 + \frac {1}{2} \right) < e^{\frac {1}{2}} \\
\left( 1 + \frac {1}{4} \right) < e^{\frac {1}{4}}}\)
...

[Dunix]

Dziękuję za odp, czy możesz udowodnić te nierówności?
A tak całkiem btw czy wiesz może do jakiej liczby zbiega ten ciąg?