Dziedzina funkcji i wartość wyrażenia

[snooks]

Mam zadanie:

Podaj dziedzinę wyrażenia a następnie je uprość i oblicz wartość dla \(\displaystyle{ x=-2}\)
Prosiłbym o sprawdzenie.

a) \(\displaystyle{ \frac{x^{3} - 3x^{2} }{x^{2}-6x+9}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{x^{3} + 4x}{x^{2}+4}}\)

a) \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x-3 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq 3}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^{3} - 3x^{2} }{x^{2}-6x+9} = \frac{ x^{2}(x-3)}{(x-3)^{2}} = \frac{x^{2} }{x-3} = \frac{x}{-3} = -\frac{2}{3}}\)

b)\(\displaystyle{ x^{2}+4 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \neq -4}\)

\(\displaystyle{ x \neq 2}\)
\(\displaystyle{ x \neq -2}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^{3} + 4x}{x^{2}+4} = \frac{ x(x^{2}+4) }{x^{2}+4} = x = -2}\)

[lukasz1804]

a) Z jakiej racji wg Ciebie jest \(\displaystyle{ \frac{x^2}{x-3}=\frac{x}{-3}}\)?

b) Czemu uważasz, że jeśli \(\displaystyle{ x^2+4\ne 0}\), to \(\displaystyle{ x\ne -2, x\ne 2}\)?

[snooks]

Czyli w pierwszym będzie:

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{x-3}= -\frac{4}{5} ?}\)


odnośnie dziedziny w b), to w szkole nauczycielka nam mówiła, że jeżeli licząc dziedzinę mamy \(\displaystyle{ x^{2}}\) to zawsze będą dwa rozwiązania, jedno z plusem drugie z minusem.

[777Lolek]

jeśli miałbyś \(\displaystyle{ x^2 - 4}\) to owszem. Jeśli masz \(\displaystyle{ x^2 + 4}\) to wykresem tej funkcji jest wykres \(\displaystyle{ x^2}\) przesunięty o \(\displaystyle{ 4}\) jednostki w górę, który nigdy nie przecina osi \(\displaystyle{ OX}\) - więc nie ma pierwiastków.
Edit. o, nawet napisałeś: \(\displaystyle{ x^2 \not= -4}\) . A tak na logikę, czy kwadrat liczby rzeczywistej jest kiedykolwiek ujemny? Nie, więc \(\displaystyle{ x^2 \not= -4}\) jest spełnione zawsze. Więc nie wyrzucamy ni z opcji dla \(\displaystyle{ x}\) , \(\displaystyle{ D = \RR}\) .

co do pierwszego: tak.

[snooks]

Okej, dzięki serdeczne!