Anna-po-prostu pisze:
też tak myślałam na początku, ale potem zmieniłam
na czerwono jest wykres funkcji f(x), a na niebiesko wykres funkcji f(x+5) przesunięty o 5 w lewo (analogicznie f(x-3) przesunięty o 3 w prawo). Widzimy, że asymptota zmieniła położenie z -1/2 na -11/2.
Inaczej: funkcja f jest wyznaczalna, gdy argument jest różny od -1/2. Zatem
argument x+5 jest różny od -1/2, skąd x jest różne od -11/2;
argument x-3 jest różny od -1/2, skąd x jest różne od 5/2.
marker1995, nie, żeby funkcja f istniała, to x musi należeć do dziedziny funkcji f. Według mnie miałbyś rację, gdyby w treści zadania było np. a+5 i a-3 zamiast tego samego x, który jest we wzorze funkcji. Na Twoim wykresie funkcji powinno być usunięte x=-1/2
Przypominam, że x jest dowolną liczbą rzeczywistą, więc funkcja f jest równoważna funkcji \(\displaystyle{ f(t) = \frac{5-t}{2t+1}}\), a wtedy nie ma problemu z zadaniem.
Zad.7
7 ciągów geometrycznych spełniających warunki zadania: \(\displaystyle{ \left(-1,2,-4 \right) , \left( -9,0,0\right) , \left( 1,4,16\right) , \left( -9,9,-9\right), \left( -1,-4,-16\right) , \left( -9,-18,-36\right) , \left( 1,-2,4\right)}\)
Z układów równań wychodził mi jeszcze \(\displaystyle{ \left( 1,4,25\right)}\), ale po dodaniu 9 nie był on arytmetyczny.
No właśnie-a jakim sposobem rozwiązaliście 7.? Ja ułożyłem 3 układy równań ze względu na a i q i z tych układów mi wyszlo 8 ciągów z których jeden po dodaniu 9 do najmniejszej nie był arytmetyczny, więc tylko 7.-- 28 paź 2012, o 09:13 --
Ja tam rozważałem w 7 przypadki po kolei:
q=1
q=-1
q>1
q<-1
q=0
i dla pewności a=0
I stąd po rozwiązaniu dosyć dużej liczby równań wyszło mi 10 ciągów czyli takie jak wyszły exother.
Jak dla mnie w drugim zadaniu liczba \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) nie powinna być wyrzucona.
Reszta tak jak wszyscy.
Moje rozwiązania podobne do Waszych.
Wiecie może kiedy mniej-więcej opublikują wyniki?
Szukam na stronie, ale jakoś nie mogę znaleźć.
Mówiąc szczerze to zadania raczej proste, ostatnie zajęło mi 10 stron, myślałem, że przy przepisywaniu mi ręka odpadnie, tym bardziej, że jeszcze wcześniej fizę przepisywałem
Rozważałem 6 przypadków:
I. \(\displaystyle{ 2(b+9)=a+c}\)
II. \(\displaystyle{ 2(a+9)=b+c}\)
III. \(\displaystyle{ 2(c+9)=a+b}\)
IV. \(\displaystyle{ 2a=b+c+9}\)
V. \(\displaystyle{ 2b=a+c+9}\)
VI. \(\displaystyle{ 2c=a+b+9}\)
Gdzie \(\displaystyle{ b=aq}\), \(\displaystyle{ c=aq^2}\). Później mi wychodziło, że a jest dzielnikiem jakiejś tam liczby (9 lub 18), z warunków \(\displaystyle{ \Delta>0}\) i \(\displaystyle{ \Delta=k^2,k \in C}\) zostawały mi jedna czy dwie możliwości dla a, później wyliczałem sobie q, wychodziły jakieś tam ciągi, odrzucałem niepasujące i powtarzające się i na koniec zostało 10 : P
Ja się zmieściłem na 1 stronie A4, ale 2 przypadki zgubiłem - to tylko z głupoty, gdyż myślałem, że ciąg (x,0,0) nie jest geometryczny dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\). Nie wykorzystywałem delty, tylko rozwiązywałem równania typu a(k-1)(k+2) = L dla liczb całkowitych a,k,L.
