Znajdź resztę z dzielenia

[GoodSensi89]

\(\displaystyle{ 3 \cdot 18^{18}-500 \cdot 5^{120} przez 8}\)

Jeśli mógłby ktoś jeszcze wyjaśnić kroki postępowania byłbym wdzięczny.

[grejon]

Masz liczbę parzystą podniesioną do jakiejś dużej potęgi (więc jest podzielna przez 8) minus liczba podzielna przez 4 (ale nie przez 8). Dlatego reszta wyjdzie 4.

[GoodSensi89]

Rozumiem, tylko że pewnie takim zapisem nie rozwiążę tego zadania.

[mnij]

Wyjaśnianie pisząc po polsku nie jest niczym nadzwyczajnie dziwnym. Jak już tak bardzo chcesz to rozpisz te potęgi tak żeby wyobdrębnić tą \(\displaystyle{ 8}\) z pierwszego i \(\displaystyle{ 4}\) z drugiego, a komentarz dalej pozostaje taki sam.

[anna_]

Mam pytanie odnośnie tej podzielności przez \(\displaystyle{ 8}\). Skąd wiadomo, że liczba parzysta podniesiona do potęgi jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\)?

[Vardamir]

Liczba parzysta podniesiona do potęgi \(\displaystyle{ n \ge 3}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) bo jest to liczba postaci:

\(\displaystyle{ (2a)^{n}=2^{n}\cdot a^{n}}\)

czyli począwszy od \(\displaystyle{ n = 3}\) liczba \(\displaystyle{ 2^{n}}\) jest postaci \(\displaystyle{ 8\cdot 2^{k}}\)

[anna_]

No właśnie, brakowało mi tego \(\displaystyle{ n \ge 3}\)