łamigłówka szereg liczbowy

[slaq]

Odpowiedz na pytanie:
Mrówka została umieszczona na jednym końcu długiej gumowej struny o długości 1km. Mrówka rusza z jednego końca struny w stronę jej drugiego końca i idzie ze stałą prędkością 1cm na sekundę. Po upływie każdej sekundy struna zostaje rozciągnięta w taki sposób, że staje się dłuższa o 1 km.

Przyjmujemy tutaj, że struna może być rozciągana w nieskończoność oraz że rozciąganie jest jednorodne. Jednostki zmiany długości i czas zmian nie zmieniają się. Dodatkowo mrówka nie męczy się, nie odpoczywa i może iść dowolnie długo.

Pytanie: czy mrówka kiedykolwiek (w skończonym czasie) dojdzie do końca struny?

Podaj argumenty uzasadniające odpowiedź

[Qń]

Zajrzyj do książki Matematyka konkretna - w rozdziale "Liczby harmoniczne" wędrowcem jest co prawda robaczek, a nie mrówka, ale chodzi o to samo.

Q.

[slaq]

niestety nie mam dostępu do książki ale dzięki za podpowiedź

[Qń]

Google podpowiada, że ta książka jest w bibliotece w Przemyślu.

Q.

[slaq]

Dotarłem już do książki zagłębiam się w jej treść, dzieki za sugestie-- 23 paź 2012, o 21:09 --Jeśli jednak ktoś zna odpowiedź prosze o zamieszczenie w celu sprawdzenia poprawności

[Dasio11]

Zdefiniuj \(\displaystyle{ a_n}\) jako ułamek drogi, jaką mrówka już przebyła po upływie \(\displaystyle{ n-}\)tej sekundy, spróbuj wymyślić jakąś rekurencyjną zależność i sprawdź, czy ciąg osiągnie lub przekroczy \(\displaystyle{ 1.}\)
Ale nie czytałem tej książki i być może tam zrobione jest lepiej/barwniej/dokładniej.