Kilka problemów z różnych dziedzin

[Lunette]

Witam!
Jestem w trakcie robienia dosyć trudnych zadań, które wypadałoby dokończyć, jednak nie jestem przekonana co do kilku rzeczy..

1) Ile jest ciągów \(\displaystyle{ 5}\) liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b,c,d)}\), które spełniają warunek: \(\displaystyle{ a + b + c + d = 20}\)?
Ponieważ nie brałam jeszcze kombinatoryki, to kombinowałam (paradoksalnie) w ten sposób:
\(\displaystyle{ {19 \choose 4}}\). (mamy \(\displaystyle{ 19}\) kombinacji, \(\displaystyle{ 4}\) liczby). Czy dobrze myślę?

2) *


3) Jak zrobić rzut równoległy punktu na prostą w kierunku wektora? Wiem jak zrobić w kierunku prostej, ale jak w kierunku wektora?

4) Jak rozwiązać równanie, w którym jest wartość bezwględna w potędze? Np:
\(\displaystyle{ 7 ^{\left| 2x\right| +4}}\)?

[anna_]

2)

\(\displaystyle{ - \log \left( \frac{a}{b} \right) =-1 \cdot \log \left( \frac{a}{b} \right) =\log \left( \frac{a}{b} \right) ^{-1}=\log \left( \frac{b}{a} \right)}\)

-- dzisiaj, o 16:34 --

4) Jak rozwiązać równanie, w którym jest wartość bezwględna w potędze? Np:
\(\displaystyle{ 7 ^{\left| 2x\right| +4}}\)?

to nie jest równanie.

[Lunette]

2)

to nie jest równanie.

Tak, chodziło mi o pokazanie o co chodzi z ową wartością bezwzględną w mianowniku.

[anna_]

Rozwiązujesz przedziałami, tak jak zwykłe równanie z wartością bezwzględną.