Oblicz wartość xd

[Dudi879]

\(\displaystyle{ \frac{369}{40} = 9 + \frac{1}{x+ \frac{1}{x+ \frac{1}{4} } }}\)


\(\displaystyle{ x=?}\)

Wiem, że \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{1}{ \frac{b}{a} }}\), ale nie potrafię określić, co stanowi wartość a, a co wartość b

[loitzl9006]

Sprowadź \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{x+ \frac{1}{4} }}\) do wspólnego mianownika - potem łatwo znajdziesz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)

[Dudi879]

\(\displaystyle{ \frac{9}{40} = \frac{1}{ \frac{ x^{2} + \frac{x}{4} }{x+ \frac{1}{4} } + \frac{1}{x+ \frac{1}{4} } }}\)


\(\displaystyle{ \frac{9}{40} = \frac{x+ \frac{1}{4} }{x ^{2} + \frac{x}{4} + 1}}\)

Potem wychodzi mi równanie kwadratowe z ujemną deltą. Zadanie jest na poziome I gimnazjum, więc można je wykonać prościej, nie mam pojęcia jak...

[Vardamir]

Najpierw pomnóż obie strony przez 40. Potem niewiadome na jedną stronę. Wychodzi:

\(\displaystyle{ 9 =\frac{40}{x+ \frac{1}{x+ \frac{1}{4} } }}\)

Mnożysz przez mianownik, później jeszcze raz.

[loitzl9006]

Rozwiązania będą, ale bardzo nieładne:

% ... %2F4%29%29

Przykład dobrze przepisany ?

[Dudi879]

Jak to przez licznik?

Przykład dobrze przepisany, chyba, że dostałem już błędny. Od kuzyna z I gimnazjum, dlatego się dziwię, bo wątpię że wykonują takie obliczenia.

[Vardamir]

Jak to przez licznik?

Przykład dobrze przepisany, chyba, że dostałem już błędny. Od kuzyna z I gimnazjum, dlatego się dziwię, bo wątpię że wykonują takie obliczenia.

Przejęzyczyłem się, już poprawione.

A wyniki faktycznie dość dziwne.

[Dudi879]

Chociaż tak: w tej równości w miejscach \(\displaystyle{ x}\) są wolne krateczki, więc bardzo możliwe, że nie muszą przyjmować takich samych wartości. Jeśli tak, to można to zrobić w jakiś prosty sposób?

[loitzl9006]

W takim razie można np. tak:

\(\displaystyle{ \frac{9}{40}= \frac{1}{...+ \frac{1}{...+\frac14} } \\ \\ \\ ... + \frac{1}{...+\frac14}= \frac{40}{9} \\ \\ \\ \red 4 \black + \frac{1}{\blue 2 \black + \frac14} = \frac{40}{9}}\)

[Dudi879]

Wielkie dzięki. Ostatnie pytanie: da się ten sposób myślenia jakoś zapisać, zamiast domysłu, że \(\displaystyle{ ... _{1} = 4, ... _{2} = 2}\) ?

[loitzl9006]

Formalnie to raczej nie da się, bo masz dwie niewiadome i jedno równanie.

Mój domysł był taki \(\displaystyle{ \frac{1}{...+\frac14}}\) musi się dać przedstawić jako ułamek o mianowniku \(\displaystyle{ 9}\) a tak się stanie gdy licznik wyrażenia \(\displaystyle{ ...+\frac14}\) po sprowadzeniu do wspólnego mianownika będzie \(\displaystyle{ 9}\), a potem do liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{...+\frac14}}\) trzeba dodać jakąś inną żeby dostać \(\displaystyle{ \frac{40}{9}}\)

[Vardamir]

Można wyprowadzić taką zależność:

\(\displaystyle{ f(x)+\frac{1}{x+\frac{1}{4}}=\frac{40}{9}\\
f(x)=\frac{40}{9} - \frac{1}{x+\frac{1}{4}}}\)