Witam,
Proszę o pomoc z następującym zadaniem:
Udowodnić, że jeśli jeśli grupy \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ H}\) są izomorficzne, to grupy \(\displaystyle{ Aut(G)}\) i \(\displaystyle{ Aut(H)}\) też są izomorficzne.
Grupy automorfizmów są izomorficzne
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3949
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 39
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 931 razy
Grupy automorfizmów są izomorficzne
Niech \(\displaystyle{ \varphi \colon G\to H}\) będzie izomorfizmem grup. Rozważmy odwzorowanie
\(\displaystyle{ \Phi\colon {\rm Aut}\,G\to {\rm Aut}\,H}\)
dane wzorem
\(\displaystyle{ \Phi \xi = \varphi \xi \varphi^{-1}}\).
Jest ono szukanym izomorfizmem grup.
\(\displaystyle{ \Phi\colon {\rm Aut}\,G\to {\rm Aut}\,H}\)
dane wzorem
\(\displaystyle{ \Phi \xi = \varphi \xi \varphi^{-1}}\).
Jest ono szukanym izomorfizmem grup.