Przekształcenie dość skomplikowanego równania

[ernest180]

\(\displaystyle{ D= \left( \frac{k}{x-k} \right) \left( e^{-kt}- e^{-xt} \right)}\)
prosiłbym przekształcenie wzoru w celu uzyskania \(\displaystyle{ x}\). Pozdrawiam;)

[Maciej87]

Równoważnie

\(\displaystyle{ D= \left( \frac{k}{x-k} \right) e^{-kt}\left(1- e^{(k-x)t} \right)}\)

czyli

\(\displaystyle{ \frac{e^{kt} D}{kt} = \frac{e^{(k-x)t}-1}{(k-x)t}}\)

Wobec powyższego, Twój problem to to samo co wyliczenie \(\displaystyle{ u}\) z równania \(\displaystyle{ C = \frac{e^{u}-1}{u}}\)

co nie bardzo da się załatwić elementarnym wzorem.

[mortan517]

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D%3D+left%28+frac{k}{x-k}+
ight%29+left%28+e^{-kt}-+e^{-xt}+
ight%29+solve+for+x

[Maciej87]

Tak, przy czym nie jest to rozwiązanie w sensie o którym pisał kolega, tylko przez użycie funkcji specjalnej.