nietypowa nierówność

pjetagoras · Post autor: **pjetagoras** » 18 paź 2012, o 19:54

Witam, nie jestem pewny czy zamieszczam to w dobrym dziale, ale tutaj chyba chodzi o kwadratową

więc

mam pewną nierówność i nawet nie wiem z której strony ją ruszyć:

\(\displaystyle{ \sqrt{3x ^{2} + 5x +7 } - \sqrt{3x ^{2} +5x +2} \ge 1}\)

jak te drugie podpierwiastkowe wyrażenie przeniosę na prawą stronę, to mogę obie strony podnieść do kwadratu, tylko, że wtedy po prawej będę miał kwadrat sumy

i co tu zrobić?

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 18 paź 2012, o 20:01

A jak podstawisz \(\displaystyle{ t=3x^2+5x+2}\) to wtedy będziesz miał
\(\displaystyle{ \sqrt{t+5}-\sqrt{t}\ge 1}\)
po podniesieniu do kwadratu i redukcji zostanie \(\displaystyle{ 2(t+2)\ge 2\sqrt{t^2+5t}}\)
obie strony są dodatnie więc możesz znowu podnieść do wkadratu

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 paź 2012, o 20:02

Jak już przeniesiesz i podniesiesz do kwadratu, zostaw pierwiastek po prawej a resztę przenieś na lewo , poredukuj co się da i znowu podnieś obie strony do kwadratu.

pjetagoras · Post autor: **pjetagoras** » 18 paź 2012, o 20:06

już wychodzi, dzięki bardzo