różnica symetryczna zbiorów dowód

[sylwusia02]

Udowodnij że jeżeli
\(\displaystyle{ \left( A \cup B\right) \cdot \left( B \cup C\right) \subseteq A \Rightarrow C \setminus A \subseteq B}\)

Tam gdzie jest kropka powinien być znak różnicy symetrycznej, ale nie znalazłam go.
Wiem że to zachodzi, ale nie potrafię tego udowodnić.
Dziękuję

[Dasio11]

Różnica symetryczna to Delta: \(\displaystyle{ \Delta.}\)

Do udowodnienia jest implikacja. Najłatwiej będzie nie wprost. Załóż więc zaprzeczenie prawej strony i spróbuj pokazać, że lewa jest nieprawdziwa.

[Jan Kraszewski]

310201.htm

JK