udowodnij nierówność

[sylwusia02]

Udowodnij dla każdego\(\displaystyle{ n , x_i}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left| x_{1}+...+ x_{n} \right| }{1+\left| x_{1}+...+ x_{n} \right| } \le \sum_{k=1}^{n} \frac{\left| x_{k} \right| }{1-\left| x_{k} \right| }}\)

[sorcerer123]

zauważ, że

\(\displaystyle{ \left| \sum_{k=1}^{n} x_k \right| \le \sum_{k=1}^{ n } \left| x_k\right|}\)

[sylwusia02]

No tak, wiem.
Ale mam jeszcze takie dość głupie, banalne pytanie czy tą sumę rozpisuje się jako\(\displaystyle{ \frac{\left| x_{1} \right| }{1-\left| x_{1} \right| }+...+ \frac{\left| x_{n} \right| }{1-\left| x_{n} \right| }}\)
Czy jako:
\(\displaystyle{ \frac{\left| x_{1}+...+ x_{n} \right| }{1-\left| x_{1}+...+ x_{n} \right| }}\)?

[Mruczek]

Jako to pierwsze.

[sylwusia02]

No dobrze, to w takim razie dalej nie mam pomysłu jak zrobić to zadanie. I fakt że wartość bezwzględna sumy jest mniejsza równa sumie wartości bezwzględnej nic mi tu nie pomógł...