Znam odpowieź na to zadanie, ale jestem ciekaw ile osób umie rozwiązać takie zadanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{3- 2\sqrt{2} }- \sqrt{2}}\)
Odpowiedzi piszcie mi na PW. Łącznie z tym jak je rozwiązaliście
Różnica liczby naturalnej z pierwiastkiem pod pierwiastkim
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 22 wrz 2012, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 124 razy
Różnica liczby naturalnej z pierwiastkiem pod pierwiastkim
Bez sensu troche ten post. Pisze sie na forum po to aby ludzie ktorzy kiedys poszukaja tego zadania beda w stanie go zrozumiec.
Zauważ że \(\displaystyle{ 3-2\sqrt{2} = \left( \sqrt{2}-1\right)^{2}}\)
Zauważ że \(\displaystyle{ 3-2\sqrt{2} = \left( \sqrt{2}-1\right)^{2}}\)
- gildon
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 14 paź 2012, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
Różnica liczby naturalnej z pierwiastkiem pod pierwiastkim
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } - \sqrt{2}}\)
Wykorzystałem wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{2} -2ab+b^{2} =(a-b)^{2}}\)
Pod \(\displaystyle{ 3}\) podstawiłem \(\displaystyle{ a^{2} +b^{2}}\), a pod \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\): \(\displaystyle{ 2ab}\).
Pod \(\displaystyle{ a}\) wstawiłem \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), a pod \(\displaystyle{ b}\): \(\displaystyle{ 1}\).
W takim razie:
\(\displaystyle{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } - \sqrt{2}= \sqrt{( \sqrt{2} - 1 )^{2} }- \sqrt{2} = \sqrt{2} -1 - \sqrt{2}= -1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } - \sqrt{2}}\)
Wykorzystałem wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{2} -2ab+b^{2} =(a-b)^{2}}\)
Pod \(\displaystyle{ 3}\) podstawiłem \(\displaystyle{ a^{2} +b^{2}}\), a pod \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\): \(\displaystyle{ 2ab}\).
Pod \(\displaystyle{ a}\) wstawiłem \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), a pod \(\displaystyle{ b}\): \(\displaystyle{ 1}\).
W takim razie:
\(\displaystyle{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } - \sqrt{2}= \sqrt{( \sqrt{2} - 1 )^{2} }- \sqrt{2} = \sqrt{2} -1 - \sqrt{2}= -1}\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2012, o 21:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.