Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Rzucamy 3 razy moneta. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze przy pierwszym
rzucie otrzymano reszke, jesli wiadomo, ze wyrzucono co najmniej
dwa orły.
Rozwiązuję je następująco:
\(\displaystyle{ \Omega = 2 ^{3} = 8}\)
A - przy pierwszym rzucie reszka \(\displaystyle{ n(A) = 2 ^{2} = 4}\) \(\displaystyle{ P(A) = \frac{4}{8} = 0.5}\)
B - co najmniej dwa orły \(\displaystyle{ n(B) = {3 \choose 2} + {3 \choose 3} = 3 + 1 = 4}\) \(\displaystyle{ P(B) = \frac{4}{8} = 0.5}\)
\(\displaystyle{ A \cap B}\) - czyli że zaszło jedno i drugie \(\displaystyle{ n(A \cap B) = 1}\) \(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{8} = 0.125}\)
Czyli prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ A | B}\) wynosi: \(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.125}{0.5} = 0.25}\)
Nie wiem czy to dobrze robię - niesety nie mam odpowiedzi do tych zadań. BArdzo tego nie lubię, bo nie jestem pewien czy dobrze mi wyszło i czy nie utrwalam jakichś błędów. Będę bardzo wdzięczny za podpowiedź i informację, czy dobrze to wyliczyłem.
Pozdrawiam serdecznie!
Ostatnio zmieniony 14 paź 2012, o 20:26 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości. \Omega
Musisz zawęzić dane . do przestrzeni tych zbiorów,że wypadły dwa orły i które z tych doświadczeń mają pierwszą reszkę. Nie myl zdarzenia badanego z ograniczającym.
Kurcze, wydawało mi się, ze wystarczająco ograniczyłem te zdarzenia przy określaniu \(\displaystyle{ A \cap B}\), ale wygląda na to że nie
Nie bardzo rozumiem, co masz na myśli.
Kurcze, szczerze powiedziawszy, to jak mi napisałeś, że coś jest nie tak, to szukam dziury w całym, ale robię to dlatego, że kieruję się Twoją podpowiedzią Cały czas mam wrażenie, że dobrze wyliczyłem ilości tych zdarzeń.
SZukamy sytuacji, w której wypadły co najmniej dwa orły ORAZ na początku była reszka. Czyli liczbę zdarzeń, w których na początku mamy Reszkę, a potem dwa orły dzielimy przez wszystkie możliwe zdarzenia z co najmniej dwoma orłami (bo wiemy, że to było wcześniej). Nie mam pojęcia co może tu być nie tak, a mam przed sobą podręczniki z prawdopodobieństwa
Tzn. oczywiście domyślam się, że coś zrobiłem źle, ale mówiąc kolokwialnie "nie widzę" tego oczami wyobraźni jak patrzę na mój tok rozumowania w zadaniu.
