Witam,
mam taki przykład \(\displaystyle{ 2^n>n^2+n-1}\) i mam do niego nawet rozwiązanie problem w tym, że nie rozumiem rozwiązania
Oto rozwiązanie:
\(\displaystyle{ (k+1)^2+k+1-1=k^2+2k+1+k=}\)
\(\displaystyle{ =k^2+k-1+2k+2<k^2+k-1+k^2+k-1=}\)
\(\displaystyle{ =2(k^2+k-1)<2 \cdot 2^k=}\)
\(\displaystyle{ =2^{k+1}}\)
W drugiej linijce jest \(\displaystyle{ k^2+k-1+2k+2}\) uzyskaliśmy to przez dodanie zera (+1-1) w \(\displaystyle{ k^2+2k+1+k}\) i dlaczego zrobiła się tutaj taka nierówność \(\displaystyle{ =k^2+k-1+2k+2<k^2+k-1+k^2+k-1=}\) ? Bardzo bym prosił o wytłumaczenie.
Po prostu wstyd.
Rogal
Prosta nierówność
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Prosta nierówność
Dla k>2 prawdziwa jest nierównośćGrimmo pisze:dlaczego zrobiła się tutaj taka nierówność \(\displaystyle{ =k^2+k-1+2k+2<k^2+k-1+k^2+k-1=}\) ? Bardzo bym prosił o wytłumaczenie.
\(\displaystyle{ 2k+2<k^2+k-1}\) reszta jest taka sama po obu stronach. A taka postać umożliwia zastosowania zał. ind.