Rozwiązywanie równania z wartością bezwzględną - sprzeczność

[Rantaurel]

Witam

Mam za zadanie rozwiązać następującą nierówność:
\(\displaystyle{ \left| x^{2} - 3x\right|+x-2=0}\)
Lecz mam pewien problem w pierwszym przypadku:
\(\displaystyle{ x^{2}-3x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 3}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-3x+x-2=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x-2=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta }= \sqrt{12}=2\sqrt{3}}\)
I wychodzą mi (według mnie) dwie sprzeczności przy obliczaniu pierwiastków:
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-4+ 2\sqrt{3} }{-2} = 1+ \sqrt{3}}\) Sprzeczność
Poniższy pierwiastek nie jest sprzeczny według prawidłowej odpowiedzi zadania, dlaczego ?
Przecież jest założone, że: \(\displaystyle{ x \ge 3}\), i raczej \(\displaystyle{ 1-\sqrt{3}<3}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-4- 2\sqrt{3} }{-2} = 1- \sqrt{3}}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ x^{2}-3x \ge 0}\)
A jak się rozwiązuje takie nierówności ?

[Rantaurel]

\(\displaystyle{ x^{2} \ge 3x /:x}\)
\(\displaystyle{ x \ge 3}\)
Nie wiem szczerze jak to inaczej zrobić....

EDIT: dobra juz wiem delta no tak. Teraz \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;0) \cap (3; \infty )}\)

[Premislav]

Suma, nie część wspólna.