Oblicz wartość n

Absx · Post autor: **Absx** » 9 paź 2012, o 23:35

Witam jak rozwiązać takie równanie:

\(\displaystyle{ 100n^{2}< 2^{n}}\)

Bardzo proszę o pomoc.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 9 paź 2012, o 23:42

Zauważ, że dla \(\displaystyle{ n=1,2,...,14}\) nierówność nie zachodzi, ale dla \(\displaystyle{ n=15}\) już tak. Dowód, że każde \(\displaystyle{ n \ge 15}\) spełnia nierówność, przeprowadzamy indukcją.

Absx · Post autor: **Absx** » 9 paź 2012, o 23:44

A mógłbyś mi to rozpisać? Byłbym bardzo wdzięczny.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 10 paź 2012, o 00:08

Jak robimy indukcje? \(\displaystyle{ n_0=15}\) i dowodzimy, że z prawdziwości dla \(\displaystyle{ k}\), wynika prawdziwość dla \(\displaystyle{ k+1}\).

Absx · Post autor: **Absx** » 10 paź 2012, o 00:12

a jak wywnioskowales za od \(\displaystyle{ 1..14}\) nie zachodzi?

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 10 paź 2012, o 00:15

Podstawiłem. Kalkulator się przydaje.

Absx · Post autor: **Absx** » 10 paź 2012, o 00:17

a no to spoko to już all wiem dzięki wielkie;)