granica podwójna

[dżi-unit]

Zbadać istnienie granicy

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0) } \frac{x y^{2} }{x^{2} + y^{4} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0) } \frac{x^{3} }{2x^{2} + y^{4} }}\)

[Lbubsazob]

1) Podstaw \(\displaystyle{ \begin{cases} x_n=\frac{1}{n} \\ y_n=\frac{2}{n^2} \end{cases}}\), a potem \(\displaystyle{ \begin{cases} x_n=\frac{1}{n^2} \\ y_n=\frac{1}{n} \end{cases}}\), wyjdą dwie różne granice.

2) Podstaw \(\displaystyle{ \begin{vmatrix}x=r\cos t \\ y=r\sin t\end{vmatrix}}\) i wyrażenie się trochę uprości.