Wyznacz takie m, aby

kermaz · Post autor: **kermaz** » 26 gru 2005, o 09:35

Mamy następującą funkcję:
\(\displaystyle{ (m^{2}-9)x^{2}+5mx-1}\)

Wyznaczyć takie m, żeby podana ww. funkcja była:
a. malejąca
b. rosnąca
c. parzysta
d. różnowartościowa

Co do podpunktów a, b sprawa jest chyba banalna:
a. (m^{2}-9)0

Schody dopiero zaczynają się w podpunktach c, d.
Stosowałem definicje funkcji parzystej (*) i różnowartościowej (**). Niestety, na wypisaniu definicji się skończyło. Proszę o jakieś wskazówki.

(*) \(\displaystyle{ \forall (x_{1} x_{2})\ [f(x_{1}) f(x_{2})]}\)
(**) \(\displaystyle{ \forall (x D_{f}) [f(x) = f(-x)]}\)

Post autor: **kuch2r** » 26 gru 2005, o 11:19

funkcja ma byc rosnaca i malejaca na danym przedziale, czy na całej dziedzinie funkcji. btw. funkcja kwadratowa jest funkcja monotoniczna przedziałami.
(*) to jest definicja funkcji roznowartosciowej
(**) fukncja parzysta

kermaz · Post autor: **kermaz** » 26 gru 2005, o 11:34

kuch2r pisze:(*) to jest definicja funkcji roznowartosciowej
(**) fukncja parzysta

oczywiście pomyliło mi się

Thorn123 · Post autor: **Thorn123** » 26 gru 2005, o 14:18

mi sie wydaje ze podpunkty a i be powinly wygladac tak
a)
\(\displaystyle{ m^2-9=0 \quad \quad m0}\)
wtedy funkcja jest funkcja liniowa ktura jest a) malejaca b) rosnac (tak mi sie wydaje) odpowiedzi sa chyba oczywiste
a co do
c) parzystosci wydaje mi sie ze wystarczy obliczyc wspulrzedne wierzcholka paraboli (p i q)
i zeby p=0
pozdrawiam mam nadzieje ze dobrze mysle a co do przykladu d z checia tez sie dowiem jak go zrobic

ymar · Post autor: **ymar** » 26 gru 2005, o 14:28

różnowartościowa będzie, kiedy będzie wielomianem stopnia 1.