Równania i nierówności + wzory skroconego mnoz

[dzmpl]

T: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia do rozwiązywania równań i nierówności

Dostaliśmy kilkanaście przykładów, część z nich została rozwiązana na tablicy ale w dalszym ciągu nie ogarniam co trzeba po kolei robić aby rozwiązać takie przykłady

Przykład 1 został na tablicy rozwiązany tak:
\(\displaystyle{ x^{2} - 2x = 8}\)

\(\displaystyle{ (x+1)^{2} - 1 = 8}\)

\(\displaystyle{ (x+1)^{2} = 9}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(x+1)^{2}} = \sqrt{9}}\)

\(\displaystyle{ \left| x + 1\right| = \sqrt{9}}\)

\(\displaystyle{ x+1 = 3 \vee x+1 = -3}\)

\(\displaystyle{ x=2 \vee x=4}\)

Drugi przykład wygląda tak:

\(\displaystyle{ x^{2} + 8x = -15}\)

I chciałbym żebyście wytłumaczyli mi jak go rozwiązać z użyciem wzorów skróconego mnożenia.


Mam nadzieję że tym razem dział i wszystko będzie ok

[Althorion]

Analogicznie:
\(\displaystyle{ (x+4)^2 - 16 = -15\\(x+4)^2 = 1}\)
itd.

[mnij]

w pierwszym przejsciu masz błąd w nawiasie powinien byc minus zamiast plusa.

[dzmpl]

mnij, jaki błąd? to jest na 99% dobrze, prosto z tablicy

[G17]

Chodzi o to przekształcenie

\(\displaystyle{ x^{2} - 2x = 8 \iff x^{2}-2x-8=0 \iff x^{2}-2x+1-9=0 \iff \left( x\red-\black1\right)^{2}=9}\)

[mnij]

dokładnie tak jak G17 napisał. Na tablicy też bywają błedy ;d poza tym podstaw sobie \(\displaystyle{ x=2}\) pod równanie, wyjdzie \(\displaystyle{ 0=8}\)

[dzmpl]

moze faktycznie jest blad albo zle przepisalem, nie wiem. Nauczylem sie robic to z deltą ale to i tak jest chore