wyznacz parametr m taki aby x należało ...

[desertedwarrior]

Wyznacz parametr m tak aby rozwiązaniem był x należący do (1,3)

\(\displaystyle{ \left( 1,3 \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{mx^{2}-\left(m^{2}+1\right)\cdot x +m}{x^{2}-4x+3} > 0}\)

Dziękuje!

[Chromosom]

Pomnóż równanie stronami przez \(\displaystyle{ \left(x^2-4x+3\right)^2}\).

[desertedwarrior]

Dzięki. Nie wiem co dalej, przedział \(\displaystyle{ (1,3)}\) oznacza że będą tylko dwa miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ x_1=1,x_2= 3}\)
i trzeba zacząć rysować od dołu więc musi być
\(\displaystyle{ -x ^{2}}\)
Ale co dalej?

[qwedsa288]

Zauważ że \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3}\) jest mniejsze od 0 bo Delta jest obojetna. Czyli to rownanie w mianowniku ułamka nie ma rozwiazan. Wystarczy rozwiazan rownanie \(\displaystyle{ m^{2}+1>0}\) co jest rownaważne \(\displaystyle{ m^{2}>-1}\) czyli \(\displaystyle{ m \in \mathbb{R} \wedge m \neq 0}\)

[desertedwarrior]

odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ m \in \left( -\infty ; \frac{1}{3}\right) \cup \left( 3; \infty\right)}\)

[kropka+]

Na początku sprawdź znak mianownika w podanym przedziale. Potem zajmij się samym licznikiem.

[desertedwarrior]

Mógłby ktoś zrobić to zadanie od początku do końca? Był bym bardzo wdzięczny, ponieważ sam też dochodziłem do końca ale ze złym wynikiem.