LXIV (64) OM - I etap

[porfirion]

I w ogóle dlaczego nigdzie na stronie oficjalnej nie jest wspomniane o tych dodatkowych zadaniach?

Jak to nie jest. Jak wół stoi na głównej.

[HuBson]

Jaja sobie ze mnie robisz czy serio?
Ja tych zadań nie widzę, a w om startuję 1 raz więc proszę o wyrozumiałość

[lukasz1996]

Nie ma żadnych dodatkowych zadań

[nobuddy]

Rozważmy ciąg postaci:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0=a, \ a \in \mathbb{N}_+ \\ a_{n+1}=\frac{1}{2} a_n - \frac{1}{4}(5a_n+2)\left( (-1)^{a_n}-1\right) \end{cases}}\)

Udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ a}\) istnieje takie \(\displaystyle{ k}\), że \(\displaystyle{ a_k=1}\).

Rzeczywiście fajne zadanko, kojarze je chyba z jakiejś starej zagranicznej olimpiady... I ma zaskakująco proste rozwiązanie, dzisiaj przy kolacji na nie wpadłem Jak ktoś chce mogę zarzucić dowodem ale polecam samemu się nad nim troszkę pomęczyć

[Marcinek665]

To jest właśnie jedno z takich zadań, że jak się wpadnie na dobry pomysł, to już jest koniec. Ale nie wrzucaj dowodu, żeby nie psuć zabawy innym

[homeboy]

Zdaje się, że w treści zadania jest błąd, bo udało mi się znaleźć takie \(\displaystyle{ a}\), że w ciągu nie występuje \(\displaystyle{ 1}\) :/

[dwumian]

Jak ktoś chce jakieś dodatkowe zadanie, to tutaj daję odrobinę trudniejsze niż te pierwszoetapowe. Niedawno je zrobiłem, ale zapomniałem już jak szło rozwiązanie.

Rozważmy ciąg postaci:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0=a, \ a \in \mathbb{N}_+ \\ a_{n+1}=\frac{1}{2} a_n - \frac{1}{4}(5a_n+2)\left( (-1)^{a_n}-1\right) \end{cases}}\)

Udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ a}\) istnieje takie \(\displaystyle{ k}\), że \(\displaystyle{ a_k=1}\).

Dowód:

Ukryta treść:    

[ciach]

[HuBson]

Można się pobawić w obstawianie progów w tym etapie w Małopolsce?
Albo jak nie można to chciałbym się dowiedzieć przynajmniej jakie są średnie progi w Małopolsce albo jakie są najczęściej

[independent]

A mam takie poważne pytanie, bez trollingu prosze. ;d
Czy te moje dane w lewym rogu muszą być podane na każdym arkuszu? Np jak mam rozwiązanie na trzech stronach to czy na każdej to musi być? Wybaczcie bo nie jest to sprecyzowane w regulaminie.
I jeszcze jeden mały szczegół kartki mogą być w kratke czy muszą być gładkie?

[Wojteg]

Na pierwszej stronie każdego zadania dane szczegółowe, na reszcie tylko imię i nazwisko.
Bez różnicy jaki rodzaj kartki

[Panda]

... adzie.html

[pandyzio]

Ja mam mały problem.
Redaguje rozwiązanie zad. 2. na komputerze i za bardzo nie wiem jak oznaczać kąty.
Np. napiszę \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC}\). W jaki sposób mam sprecyzować czy chodzi mi o mniejszy czy większy możliwy kąt (w sensie czy o wypukły czy nie)?

Dzięki!

[Ponewor]

wątpię żeby ktoś się czepiał takich rzeczy. popatrz na wzorcówki z ubiegłych lat

[timon92]

jak nie wiesz jak, to napisz to słownie

podobno sprawdzający interpretują wszystkie niedomówienia na niekorzyść uczestnika, więc trzeba uważać na takie rzeczy

[cyberciq]

Ja mam mały problem.
Redaguje rozwiązanie zad. 2. na komputerze i za bardzo nie wiem jak oznaczać kąty.
Np. napiszę ∡ABC. W jaki sposób mam sprecyzować czy chodzi mi o mniejszy czy większy możliwy kąt (w sensie czy o wypukły czy nie)?
!

Można napisać,że kąty dodatnie liczysz przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i przyjąć, że wszystkie o których piszesz są dodatnie. Wtedy masz jednoznacznie określony kąt.

Ale serio to mało raczej istotne, ważniejsze żeby nie zgubić żadnych konfiguracji.

pozdrawiam